Buktikan n 2n akan habis di bagi 3 untuk masing masing n bilangan asli

Question

Yusri Asyifa · Accepted Answer

P n nbsp n3 nbsp 2n 3m dengan m nbsp Z Z Akan dibuktikan P n benar untuk setiap n nbsp N N Langkah dasar Akan ditunjukkan P 1 benar 13 nbsp 2 1 nbsp 3 3 1 Jadi P 1 benar Langkah Induksi Asumsikan P k benar yaitu k3 nbsp 2k 3m nbsp nbsp k nbsp N N Akan ditunjukkan P k nbsp 1 juga benar yaitu k nbsp 1 3 nbsp 2 k nbsp 1 3p nbsp nbsp p nbsp Z Z k nbsp 1 3 nbsp 2 k nbsp 1 k3 nbsp 3k2 nbsp 3k nbsp 1 nbsp 2k 2 k nbsp 1 3 nbsp 2 k nbsp 1 nbsp k3 nbsp 2k nbsp 3k2 nbsp 3k nbsp 3 k nbsp 1 3 nbsp 2 k nbsp 1 nbsp 3m nbsp 3 k2 nbsp k nbsp 1 k nbsp 1 3 nbsp 2 k nbsp 1 nbsp 3 m nbsp k2 nbsp k nbsp 1 Karena m bilangan bulat dan k bilangan asli maka m nbsp k2 nbsp k nbsp 1 nbsp adalah bilangan bulat Misalkan p m nbsp k2 nbsp k nbsp 1 maka k nbsp 1 3 nbsp 2 k nbsp 1 3p dengan p nbsp Z Z jadi P k nbsp 1 benar Berdasarkan prinsip induksi matematika terbukti bahwa n3 nbsp 2n habis dibagi 3 nbsp untuk setiap n bilangan asli Semoga bermanfaat

nana · Answer

Utk n 1 n 2n 3 habis dibagi 3 Andai benar utk n k sehingga k 2k habis dibagi 3 Maka utk n k 1 k 1 2 k 1 k 3k 5k 3 k 2k 3 k k 1 habis dibagi 3

Peebs · Answer

Terbukti dengan induksi matematika maka 12 113 habis dibagi 5 bentuk Indutsi MIK xnik Arsumsi benor 13 2k 3p habis dibagi Ict1 Dibuktikan benar k 1 3 H2CKHI K3 3k 36 2 1K72 k3 t2k 36 2 B6t3 3p 36 tsk t 3x1 3 P k2tk til habis bagi