Assalamu'alaikum izin jawab kak
Dari x³-12x² + 44x + p = 0, diperoleh a=1, b=-12, c=44, dan d=p
→x1+x2+x3 = -b/a
→x1+x2+x3 = -(-12)/1 = 12
Karena x1,x2 dan x3 membentuk barisan aritmatika maka :
→x1+(x1+3)+(x1+2b)= 12
→3x1+3b= 12
→x1+b= 4
, Karena pada barisan aritmatika suku awal biasa dilambangkan dengan huruf a, maka dapat mengubah x1 menjadi a sebagai berikut :
→a+b= 4 atau b= 4-a
Selanjutnya
→x1.x2+x1.x3+x2.x3= c/a
→a(a+b)+a(a+2b)+(a+b)(a+b) = 44
→a(4)+a(a+2b)+4(a+2b) = 44
→substitusi b=4-a
→4a+a(a+2(4-a))+4(a+2(4-a) = 44
→4a+a(8-a)+4(8-a)=44
→4a+8a-a²+32-4a=44
→16a-a²+32=44
→-a²+16a+2=0
→(a-6)(a-2)=0
→a=6 atau a=2
Ambil saja salah satu, misalnya a = 2 maka b=4-a=4-2=2
Selanjutnya, dari rumus perkalian akar diperoleh :
→x1.x2.x3= -d/a
→a(a+b)(a+2b)= -p/1
→2(4).(6)= -p
P= -48
Jadi, nilai p = -48