.... 3. Hasil dari (x2 + 2x2 + 3) dx adalah 1 -X3 – 2x-1 + 3x + C a. 3 b. x3 + 2x2 + 3x + c 1 - 2x-1 - 3x + c 3 d. 23 - 2x-1 + 3x + c C. ito 2 X e. + 2x-1 + 3x + C 3 

Integral $f(x)$ adalah antiturunan dari $f(x)$, artinya terdapat fungsi $F(x)$ sedemikian hingga $F'(x)=f(x)$. Misalkan $f(x)=ax^{n},n\neq-1$, diperoleh $F(x)=\frac{ax^{n+1} }{n+1}+C$ (penambahan $C$ sebagai konstanta integral tak tentu) karena $F'(x)=\frac{(n+1)ax^{n+1-1}}{n+1}+0=ax^{n}=f(x)$. Jadi, integral tak tentu dari $f(x)$ terhadap $x$ adalah
$\int f(x)\,dx=\int ax^{n}\,dx$

$=F(x)$

$=\frac{ax^{n+1}}{n+1}+C$

Step 1: Identifikasi Konsep

Diberikan integral tak tentu

$$\int(x^{2}+2x^{-2}+3)\,dx$$

Akan dicari nilai integralnya. Ketiga suku bisa dipecah dan masing-masing diintegralkan

$\int(x^{2}+2x^{-2}+3)\,dx$

$=\int x^{2}\,dx+\int2x^{-2}\,dx+\int3\,dx$

$=\frac{x^{2+1}}{2+1}+\frac{2x^{-2+1}}{-2+1}+\frac{3x^{0+1}}{0+1}+C$

$=\frac{1}{3}x^{3}-2x^{-1}+3x+C$

Step 2: Identifikasi masalah dan solusi

Jadi, diperoleh
$$\int(x^{2}+2x^{-2}+3)\,dx\\=\frac{1}{3}x^{3}-2x^{-1}+3x+C$$

Pembahasan