. . 4. Hasil dari ſ 2 sin x (cos x – cos 2x) dx = . a. ¿cos 2x + cos 3x – cos x + c b. - cos 2x + cos3x + cosx + 2 cos 2x - cos 3x + cosx + c cos 2x += cos 3x – cos x + c c. d. - 1 2 3 e. cos 3x +ż cos 2x - COS X +C 2 

Pada soal ini bisa diselesaikan dengan konsep Integral Trigonometri.

Integral merupakan anti turunan. Bentuk Integal Trigonometri dapat diselesaikan dengan rumus-rumus berikut:
1. \(\int(\sin x)dx = - \cos x + c\)
2. \(\int(\cos x)dx = \sin x + c \)
3. \( \int(\sec^2x)dx = \tan x + c \)
4. \( \int(\csc^2x)dx = -\cot x + c \)
5. \( \int(\sec x . \tan x)dx = \sec x + c \)
6. \( \int(\csc x . \cot x)dx = -\csc x + c \)

Rumus-rumus tersebut juga berlaku penjabaran sebagai berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-34/LessonId-443/ModuleId-2/QuestionCode-21HDGUK48GJ/integral rumus.PNG" />

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini kita akan menghitung hasil dari
\( \int(2\sin x ( \cos x - \cos 2x) dx= ...\)

Untuk menentukan hasilnya, kita harus mengubah persamaan trigonometri sehingga bisa diselesaikan dengan rumus-rumus pada identifikasi konsep.
Perlu diingat bahwa:
\( \color{blue} 2\sin a\cos b = \sin (a+b) + \sin (a-b) \)
\( \color{blue} 2\sin a\cos a= \sin 2a \)

Solusi : 
\( \int(2\sin x ( \cos x - \cos 2x) dx\)
\( = \int( 2\sin x\cos x - 2\sin x\cos 2x) dx\)
\( = \int( \sin 2x - (\sin (x+2x) + \sin (x-2x))) dx\)
\( = \int(\sin 2x - \sin 3x + \sin (-x)) dx\)
\( \color{blue} (INGAT : \sin (-a) = - \sin a) \)
\( = \int(\sin 2x - \sin 3x - \sin (x)) dx\)
\( = -\frac{1}{2} \cos 2x - (-\frac{1}{3})\cos 3x - (-\cos x) + C \)
\( = -\frac{1}{2} \cos 2x + \frac{1}{3}\cos 3x +\cos x + C \)

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, 
\( \int(2\sin x ( \cos x - \cos 2x) dx= -\frac{1}{2} \cos 2x + \frac{1}{3}\cos 3x +\cos x + C\)

JAWABAN : B

Pembahasan