.... 9. Salah satu koordinat titik fokus suatu elips yang persamaannya 4x2 + + 5y2 + 8x - 20y + 4 = 0 adalah (0, 2) d. (2, 0) b. (0, -2) (-1, 2) (-2, 0) a. e. C. 

Hai Pahamifren, kalian pasti tahu bentuk elips kan? Nah di matematika kita bukan hanya persamaan lingkaran aja nih yang bisa dicari tetapi persamaan elips juga. Nah unsur-unsur dari suatu elips lebih banyak dibandingkan lingkaran, ada puncak, titik pusat, titik fokus, sumbu mayor, sumbu minor, dan masih banyak lagi. Untuk mencari persamaannya juga berbeda bergantung unsur-unsur yang diketahui. Di soal kali ini kita diberikan sebuah persamaan elips dan diminta untuk menentukan titik fokusnya. Untuk menyelesaikan permasalahan ini kita akan menggunakan konsep Persamaan Umum dan Unsur-Unsur Elips

Konsep 

Diketahui:
Sebuah elips dengan fokus \((1, 2)\) dan \((5, 2)\) serta panjang sumbu mayor 6.
Ditanya:
Persamaan elips
Jawab:
Persamaan elips dengan sumbu mayor sejajar sumbu \(X\) dengan titik pusat \(M(p, q)\)
Persamaan Umum Elips
\(\frac{(x-p)^2}{a^2}+\frac{(y-q)^2}{b^2}=1\)

Unsur- unsur pada elips
1) Titik Pusat : \(M(p,q)\)

2) Titik Fokus : 
\(F_1(p-c, q)\) dan \(F_2(p+c,q)\)

3) Hubungan \(a, b, c\) : \(a^2=b^2+c^2\)

4) Titik Puncak : 
\(A(p-a, q), B(p+a, q), C(p, q-b)\) dan \(D(p, q+b)\)

5) Panjang sumbu mayor \(=2a\)

6) Panjang sumbu minor \(=2b\)

7) Panjang lectus rectum \(=\frac{2b^2}{a}\)

8)Eksentrisitas : \(e=\frac{c}{a}\)

9) Persamaan direktris : 
\(y=-\frac{a^2}{c}+p\) dan \(y=\frac{a^2}{c}+p\)

Penyelesaian
Kita ubah terlebih dahulu persaman \(4x^2 + + 5y^2 + 8x - 20y + 4 = 0\) ke bentuk umum elips
\(4x^2 + 5y^2 + 8x - 20y + 4 = 0\)
\(4x^2 + 8x + 5y^2 - 20y + 4 = 0\)
\((4x^2+8x+4) + (5y^2 - 20y+20) + 4-4-20 = 0\)
\(4(x^2+2x+1) +5 (y^2 - 4y+4) -20 = 0\)
\(4(x+1)^2 +5 (y-2)^2 = 20\)
Bagi kedua sisinya dengan 20
\(\frac{(x+1)^2}{5} +\frac{(y-2)^2}{4} = 1\)
Karena \(5>4\) maka elips yang kita miliki sejajar dengan sumbu \(X\) dan titik fokusnya adalah 
\(F_1(p-c, q)\) dan \(F_2(p+c,q)\)
Dari \(\frac{(x+1)^2}{5} +\frac{(y-2)^2}{4} = 1\), kita punya
\(p=-1, q=2, a^2=5, b^2=4\)
Nilai \(c\)
\(a^2=b^2+c^2\)
\(5=4+c^2\)
\(c^2=1\)
\(c=1\)

Fokusnya adalah \(F_1(-1-1, 2)=(-2, 2)\) dan \(F_2(-1+1,2)=(0, 2)\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi 

Jadi, salah satu koordinat fokus dari persamaan elips tersebut adalah  \((0, 2)\). A