... a. 13. Salah satu persamaan asimtot hiperbola 4x2 – 9y2 + 16x + 18y + 43 = 0 adalah 2x – 3y - 7 = 0 b. 2x + 3y + 1 0 3x + 2y - 7 = 0 d. 2x – 3y + 4 = 0 e. 2x + 3y - 1 = 0 c. 

Hai Pahamifren, kali ini kita diberikan suatu persamaan hiperbola. Hiperbola merupakan satu-satunya irisan kerucut yang memiliki asimtot. Nah dari persamaan hiperbola yang diberikan kita diminta untuk menentukan salah satu persamaan asimtotnya. Asimptot merupakan salah satu unsur dari hiperbola. Untuk menentukan persamaan asimtotnya kita harus merubah persamaan tersebut ke bentuk persamaan umum hiperbola. Oleh karena itu kita akan menggunakan konsep Persamaan Umum dan Unsur-unsur Hiperbola,

Konsep

Diketahui:
Persamaan hiperbola
\(4x^2 – 9y^2 + 16x + 18y + 43 = 0\)
Ditanya:
Salah satu persamaan asimtot hiperbola tersebut
Jawab:
Persamaan Asimtot Hiperbola
Persamaan Asimtot Hiperbola bergantung pada persamaan hiperbolanya.

1) Untuk hiperbola dengan persamaan 
\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)
Persamaan asimtotnya adalah 
\(y=\pm\frac{b}{a}x\)

2) Untuk hiperbola dengan persamaan 
\(\frac{(x-p)^2}{a^2}-\frac{(y-q)^2}{b^2}=1\)
Persamaan asimtotnya adalah 
\(y-q=\pm\frac{b}{a}(x-p)\)

3) Untuk hiperbola dengan persamaan 
\(-\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}=1\)
Persamaan asimtotnya adalah 
\(y=\pm\frac{a}{b}x\)

4) Untuk hiperbola dengan persamaan 
\(-\frac{(x-p)^2}{b^2}+\frac{(y-q)^2}{a^2}=1\)
Persamaan asimtotnya adalah 
\(y-q=\pm\frac{a}{b}(x-p)\)

Perhatikan
Ubah persamaan hiperbola \(4x^2 – 9y^2 + 16x + 18y + 43 = 0\) ke bentuk umumnya terlebih dahulu.
\(4x^2 +16x– 9y^2+18y + 43 = 0\)
\(4x^2 +16x+16– (9y^2-18y+9) + 43-16+9 = 0\)
\((2x+4)^2– (3y-3)^2 +36= 0\)
\(2^2(x+2)^2– 3^2(y-1)^2 +36= 0\)
\(4(x+2)^2– 9(y-1)^2 +36= 0\)
\(4(x+2)^2– 9(y-1)^2 = -36\)
karena sisi kanan harus 1, maka kalikan semuanya denga \(-\frac{1}{36}\), sehingga diperoleh 
\(\frac{4(x+2)^2}{-36}– \frac{9(y-1)^2}{-36}=\frac{ -36}{-36}\)
\(-\frac{(x+2)^2}{9}+\frac{(y-1)^2}{4}=1\)
\(-\frac{(x+2)^2}{3^2}+\frac{(y-1)^2}{2^2}=1\)
Bentuk persamaan hiperbolanya adalah 
\(-\frac{(x-p)^2}{b^2}+\frac{(y-q)^2}{a^2}=1\)
dengan \(a=2, b=3, p=-2\) dan \(q=1\)
Sehingga persamaan asimtotnya adalah 
\(y-1=\pm\frac{2}{3}(x+2)\)
kalikan dengan \(3\)
\(3(y-1)=\pm2(x+2)\)
\(3y-3=\pm(2x+4)\)

Untuk \(3y-3=2x+4\)
\(3y-2x-3-4=0\)
\(-2x+3y-7=0\)
\(2x-3y+7=0\)

Untuk \(3y-3=-(2x+4)\)
\(3y-3=-2x-4\)
\(3y+2x+4-3=0\)
\(2x+3y+1=0\) 

Jadi persamaan asimtotnya adalah \(2x-3y+7=0\) dan \(2x+3y+1=0\) .

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, salah satu asimtotnya adalah \(2x+3y+1=0\) . (b)