...a 14. Diketahui sin x + cos x = 0,5 maka nilai sin 2x sama dengan a. =0,15 d. -0,65 b. -0,25 e. -0,75 c. -0,50 

Pada soal ini kita diminta untuk menyelesaikan hasil dari trigonometri. Trigonometri merupakan sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut dan sisi dari segitiga, contohnya seperti sinus, cosinus, dan tangen. Terdapat beberapa rumus-rumus terkait trigonometri yang saling berhubungan satu sama lainnya. Sebelum mengerjakan bentuk lebih kompleks dari rumus-rumus tersebut, tentu kita harus paham dulu terkait dasar dari trigonometri. Dasar dari trigonometri adalah konsep kesebangunan segitiga siku-siku. 

Untuk soal ini diketahui suatu persamaan trigonometri dan kita diminta untuk menentukan nilai dari $\sin 2A$. Ini merupakan sudut ganda bentuk $sin$. Oleh karena itu, untuk mengerjakan soal ini kita akan menggunakan Konsep Rumus Trigonometri Sudut Ganda.

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui bahwa :
$ \sin x + \cos x = 0,5$
Kita diminta untuk menentukan nilai dari:
$\sin 2x$

Solusi:

Perlu kita ingat Rumus Trigonometri Sudut Ganda berikut:
<ul><li>$ \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha $</li><li>$ \cos 2\alpha= \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha $
$ \cos 2\alpha= 1 - 2\sin^2 \alpha $
$ \cos 2\alpha= 2\cos^2 \alpha - 1$</li><li>$\tan 2\alpha = \frac{2\tan \alpha}{1-\tan^2 \alpha}$</li></ul>

Bentuk soal yang diketahui bisa jabarkan sehingga bisa membentuk sudut ganda sesuai dengan permintaan soal.
$ \sin x +\cos x = 0,5$
(Kuadratkan Kedua Ruas)
$ \sin^2 x +2\sin x \cos x + \cos^2 x = 0,25 $

Ingat Identitas Trigonometri : 
$\sin^2 x + \cos^2 x = 1 $, sehingga:
 
$ 1 + 2\sin x \cos x = 0,25 $
$ 2\sin x \cos x = 0,25 - 1 $

Nilai dari $ \sin 2x = 2\sin x \cos x$, sehingga:

$ \sin 2x = 0,25 - 1 $
$ \sin 2x = -0,75 $

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, nilai dari $ \sin 2x $ adalah $ -0,75 $

JAWABAN: E

Pembahasan