... a. 2. Hasil dari S (sin x – cos x)2 dx = .. cos 2x + x + c b. cos2x+x+c sin 2x+x+c d. -sin 2x - x + c c. 2 e. 2 cos 2x + x + c 

Pada soal ini bisa diselesaikan dengan konsep Integral Trigonometri.

Integral merupakan anti turunan. Bentuk Integal Trigonometri dapat diselesaikan dengan rumus-rumus berikut:
1. \(\int(\sin x)dx = - \cos x + c\)
2. \(\int(\cos x)dx = \sin x + c \)
3. \( \int(\sec^2x)dx = \tan x + c \)
4. \( \int(\csc^2x)dx = -\cot x + c \)
5. \( \int(\sec x . \tan x)dx = \sec x + c \)
6. \( \int(\csc x . \cot x)dx = -\csc x + c \)

Rumus-rumus tersebut juga berlaku penjabaran sebagai berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-34/LessonId-443/ModuleId-2/QuestionCode-21HDGUK48GJ/integral rumus.PNG" />

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini kita akan menghitung hasil dari
\( \int((\sin x - \cos x)^2 ) dx= ...\)

Untuk menentukan hasilnya, kita harus mengubah persamaan trigonometri sehingga bisa diselesaikan dengan rumus-rumus pada identifikasi konsep.
Perlu diingat bahwa:
<ul><li>\( \color{blue} 2\sin a\cos a = \sin 2a\)</li><li>\( \color{blue} \sin^2 a + \cos^2 a = 1\)</li></ul>

Solusi : 
\( \int((\sin x - \cos x)^2 ) dx\)
\( =\int(\sin^2 x - 2\sin x \cos x + cos^2 x ) dx\)
\( =\int ( 1 - \sin 2x ) dx \)
\( = x - (-\frac{1}{2}).\cos 2x + C \)
\( = \frac{1}{2}\cos 2x + x + C \)

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi,
\( \int((\sin x - \cos x)^2 ) dx= \frac{1}{2}\cos 2x + x + C\)

(Jawaban : A)

Pembahasan