- (og و 65 1 48 14. Diketahui tan a – tan ß dan cos a cos ß= 3 B lancip). Nilai sin (a - b) adalah .... 63 16 A. D. 65 48 33 16 B. E. -65 65 26 C. 65 

Pada soal ini kita diminta untuk menyelesaikan hasil dari trigonometri. Trigonometri merupakan sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut dan sisi dari segitiga, contohnya seperti sinus, cosinus, dan tangen. Terdapat beberapa rumus-rumus terkait trigonometri yang saling berhubungan satu sama lainnya. Sebelum mengerjakan bentuk lebih kompleks dari rumus-rumus tersebut, tentu kita harus paham dulu terkait dasar dari trigonometri. Dasar dari trigonometri adalah konsep kesebangunan segitiga siku-siku. 

Untuk soal ini kita diminta untuk menentukan nilai dari bentuk selisih sudut fungsi $sin$. Untuk mengerjakan soal ini, kita harus memahami rumus-rumus trigonometri. Penyelesaian soal dilakukan dengan mengkombinasikan rumus-rumus trigonometri. Oleh karena itu, untuk mengerjakan soal ini kita akan menggunakan Konsep Rumus-Rumus Trigonometri

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui:
$\tan \alpha - \tan \beta = \frac{1}{3}$
$ \cos \alpha \cos \beta = \frac{48}{65}$
Dengan $\alpha, \beta$ sudut lancip (Kuadran I)

Kita diminta untuk menentukan nilai dari:
$ \sin (\alpha - \beta) $.

SOLUSI

Dengan menggunakan rumus selisih sudut:
$ \sin (\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos\beta – \cos \alpha \sin \beta $

Dari yang diketahui persamaan 1 kita jabarkan:
$\tan \alpha - \tan \beta = \frac{1}{3}$
$\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } - \frac{\sin \beta }{\cos \beta } = \frac{1}{3}$
$\frac{\sin \alpha \cos\beta }{\cos\alpha \cos\beta} -\frac{\sin \beta \cos \alpha}{\cos\alpha \cos\beta } = \frac{1}{3}$

$\frac{\sin \alpha \cos\beta - \cos \alpha \sin \beta }{\cos\alpha \cos\beta} = \frac{1}{3}$

Karena: $ \cos \alpha \cos \beta = \frac{48}{65}$, maka:
$\frac{\sin \alpha \cos\beta - \cos \alpha \sin \beta }{\frac{48}{65}} = \frac{1}{3}$
$ \sin \alpha \cos\beta - \cos \alpha \sin \beta = \frac{1}{3} . \frac{48}{65}$
$ \sin \alpha \cos\beta - \cos \alpha \sin \beta = \frac{16}{65}$

Sehingga:
$ \sin (\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos\beta – \cos\alpha \sin \beta $
$ \sin (\alpha - \beta) =\frac{16}{65}$

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, nilai dari $ \sin (\alpha - \beta)$ adalah $\frac{16}{65}$

JAWABAN: E

Pembahasan