1 22. Grafik fungsi logaritma y= 3 log x, dengan x merupakan bayangan dari pencerminan grafik fungsi eksponensial berikut pada garis y = x adalah .... A. XV = b 1 B. bx = 2 C. xb = y X D. y = v= 3 E. box = b 

Hai Pahamifren, kali ini kita bakal menyelesaikan soal logaritma nih, dimana grafik fungsi logaritma \(y= ^{\frac{1}{3}} log {x}\), dengan x merupakan bayangan dari pencerminan grafik fungsi tersebut, pada garis \(y = x\). Kita diminta untuk mencari persamaan bayangannya. Yang perlu kalian ketahui adalah fungsi bayangan dari pencerminan terhadap garis \(y=x\) adalah invers dari fungsi tersebut, Nah untuk fungsi logaritma yang kita punya inversnya bagaimana? Ingat bahwa invers suatu fungsi logaritma adalah fungsi eksponen. Jadi kita harus ubah fungsi logaritma yang kita punya ke bentuk eksponen yang bersesuaian dengan menggunakan sifat logaritma. Berdasarkan analisis ini maka konsep yang kita gunakan adalah Sifat-Sifat Logaritma.

Konsep 

Diketahui:
grafik fungsi logaritma \(y= ^{\frac{1}{3}} log {x}\), dengan x merupakan bayangan dari pencerminan grafik fungsi tersebut.
DItanya:
Bayangan dari pencerminan grafik fungsi tersebut, pada garis \(y = x\)
Jawab:
Definisi Logaritma
\(^a\log{b}=c\Leftrightarrow{a^c=b}\)
dengan \(a>0, a\neq1\) dan \(b>0\)

Pencerminan oleh garis \(y=x\)
Bayangan suatu fungsi \(f(x\) oleh pencerminan terhadap garis \(y=x\) adalah invers dari fungsi \(f(x\).

Definisi Invers Fungsi
Untuk fungsi \(y=f(x)\) dan fungsi tersebut bijektif, maka inversnya adalah \(x=f^{-1}(y)\).

Hubungan fungsi logaritma dan fungsi eksponen
Fungsi Eksponen merupakan invers dari fungsi logaritma

Perhatikan
Bayangan fungsi logaritma \(y= ^{\frac{1}{3}} log {x}\) oleh garis \(y=x\) adalah inversnya, yaitu bentuk eksponen dari fungsi logaritma tersebut.
Ubah ke bentuk eksponen
\(y= ^{\frac{1}{3}} log {x}\Leftrightarrow{x=\left(\frac{1}{3}\right)^y}\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, bayangan dari fungsi logaritma \(y= ^{\frac{1}{3}} log {x}\) oleh garis \(y=x\) adalah \(x=\left(\frac{1}{3}\right)^y\).