1. Angga ingin membeli sebuah sepeda motor dengan cara menabung setiap bulan mulai dari Rp500.000,- pada bulan Januari. Kemudian ia menabung Rp550.000 pada bulan Februari dan terus menaikkan sebesar Rp50.000 setiap bulannya. Bila hal ini dilakukan selama 2 tahun, maka harga sepeda motor tersebut adalah... A. Rp25.800.000 D. Rp18.500.000 B. Rp22.500.000 E. Rp12.000.000 C. Rp20.000.000 

<p align="justify">Pernah ketemu bilangan-bilangan yang membentuk pola? Trus disuruh cari bilangan berikutnya berapa? Bahkan ada yang diminta jumlahin bilangan-bilangan tersebut? Jangan kuatir! Sebenernya udah ada teori yang memudahkan kita saat ketemu beberapa pola bilangan dasar, yaitu Barisan dan Deret dan ini juga berlaku dalam kasus yang mungkin kamu temui di kehidupan sehari-hari. Dalam kasus ini, Angga akan menabung selama 2 tahun setiap bulannya, dimana nominal yang ditabung setiap bulan mengalami peningkatan yang tetap dan tabungannya akan dibelikan motor. Karena nilai yang ditabung setiap bulannya meningkat secara tetap dan terus dijumlahkan setiap bulan, maka permasalahan ini dapat diselesaikan dengan konsep deret aritmatika.

Step 1: Identifikasi Konsep

<p align="justify">Barisan aritmatika adalah susunan bilangan yang membentuk pola penjumlahan atau pengurangan yang tetap antara bilangan yang satu dengan bilangan setelahnya. Susunan bilangan mulai dari yang pertama hingga seterusnya disebut suku pertama (ke-1), ke-2, dan seterusnya. Suku ke-\(n\) dari suatu barisan aritmatika dinyatakan sebagai

\(U_n=a+(n-1)b\\ b=U_2-U_1=U_3-U_2=U_n-U_{n-1}\)

dimana \(U_n\): Suku ke-\(n\), \(a\): Suku pertama \((U_1)\), dan \(b\): beda.

Bila barisan aritmatika tersebut kita jumlahkan, maka hal itu disebut deret aritmatika. Penjumlahan \(n\) suku pertama dari barisan aritmatika dapat dinyatakan sebagai
\(\begin{aligned}S_n&=\frac{n}{2}(a+U_n)\\ &=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)\end{aligned}\)
Dengan \(S_n\): Jumlah \(n\) suku pertama barisan aritmatika.

Berbagai permasalahan dapat diselesaikan dengan konsep ini. Namun, kita perlu memahami kemudian memodelkan permasalahan tersebut ke bentuk barisan dan deret aritmatika. Sekarang kita perhatikan soalnya. Angga menabung selama 2 tahun untuk membeli sepeda motor, dimana nominal yang ia tabung bertambah Rp50.000 setiap bulannya \((b=50000)\). Maka kita dapat memodelkan ini menjadi barisan aritmatika sebagai berikut

\(500000, 550000, 600000, 650000, ...\\ \ \ \ \ U_1 \ \ \ , \ \ \ \ U_2\ \ \ \ , \ \ \ \ U_3\ \ \ , \ \ \ \ U_4\ \ \ , ...\)

Karena menabung dilakukan setiap bulan, maka kita tahu bahwa \(n=24\). Sekarang kita dapat menghitung total tabungan Angga setelah 2 tahun dengan menggunakan rumus deret aritmatika.

\(\begin{aligned}S_n&=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)\\ &=\frac{24}{2}(2.500000+(24-1)50000)\\ &=12(1000000+23(50000))\\ &=12(2150000)\\ &=25800000\end{aligned}\)

Total tabungan Angga sama dengan harga motor yang ingin ia beli.

Step 2: Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, harga motor yang dibeli Angga adalah Rp25.800.000,-. (A) 

Pembahasan