1. Bola A dan bola B bergerak di atas bidang datar segaris kerja. Bola A dengan massa 2 kg bergerak ke kanan dengan kecepatan 4 m/s dan bola B dengan massa 1 kg bergerak ke kiri dengan kecepatan 6 m/s. Kedua bola bertumbukan sentral. Hitunglah kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan jika tumbukan kedua bola: tidak lenting sama sekali b. lenting sebagian dengan e =0,8 c. lenting sempurna a. 

Oke pahamifren, benda dikatakan bertumbukan dengan benda lain jika saling bersinggungan sehingga saling memberikan gaya. Menurut kelentingannya, tumbukan dibedakan menjadi 3, yaitu tumbukan lenting sempurna, tumbukan lenting sebagian dan tumbukan tidak lenting sama sekali. Nah, berkaitan dengan hal tersebut, pada soal di atas ada bola A dan B yang massanya adalah 2 kg dan 1 kg secara berurutan dan saling bertumbukan. Sebelum bertumbukan A bergerak ke kanan dengan kecepatan 4 m/s sedangkan B bergerak ke kiri dengan kecepatan 6 m/s. Pada soal tersebut kita diminta untuk menentukan kecepatan masing-masing bola setelah bertumbukan jika jenis tumbukannya adalah tidak lenting sama sekali, lenting sebagian dengan koefisien restitusi e = 0,8, dan lenting sempurna.

Identifikasi Konsep

Oke pahamifren berdasarkan kelentingannya, tumbukan dibedakan menjadi 3, yaitu :

Tumbukan lenting sempurna

Tumbukan lenting sempurna akan terjadi jika tidak ada energi yang hilang pada proses tumbukan. Jadi pada tumbukan lenting sempurna memenuhi :
<ul><li>Hukum kekalan energi kinetik (\(Ek = Ek'\))<li>Hukum kekekalan momentum (\(p = p'\))<li>Koefisen restitusi sama dengan 1 (\(e = 1\))</ul>

Tumbukan lenting sebagian

Tumbukan lenting sebagian disebut juga tumbukan tak sempurna. Tumbukan ini terjadi karena ada energi yang hilang pada saat bertumbukan dan setelah bertumbukan bendanya tidak menjadi satu. Jadi pada tumbukan lenting sebagian ini tidak memenuhi hukum kekekalan energi kinetik, tapi memenuhi :
<ul><li>Hukum kekekalan momentum (\(p = p'\))<li>Nilai koefisien restitusinya berada di antara 0 dan 1 (\(0 < e < 1\))</ul>

Tumbukan tidak lenting sama sekali

Tumbukan tidak lenting sama sekali terjadi karena ada energi yang hilang pada saat bertumbukan dan setelah bertumbukan bendanya menjadi satu. Oleh karena itu setelah bertumbukan, kecepatan kedua benda menjadi sama. Tumbukan tidak lenting sama sekali ini memenuhi :
<ul><li>Hukum kekekalan momentum (\(p = p'\))<li>Koefisien restitusinya sama dengan nol (\(e = 0\))</ul>
Ingat pahamifren, koefisien restitusi merupakan perbandingan dari kecepatan dua benda sebelum dan sesudah tumbukan dalam satu dimensi yang sama. Secara matematis koefisien restitusi ditulis :
	\[e = - \dfrac{{{v_1}^\prime - {v_2}^\prime }}{{{v_1} - {v_2}}}\]
Dengan :
\({v_1}\) = kecepatan benda yang pertama sebelum bertumbukan (m/s)
\({v_2}\) = kecepatan benda yang kedua sebelum bertumbukan (m/s)
\({v_1}^\prime \) = kecepatan benda yang pertama setelah bertumbukan (m/s)
\({v_2}^\prime \) = kecepatan benda yang kedua setelah bertumbukan (m/s)

Oke pahamifren, pada soal di atas dikatakan bahwa bola A dan B bertumbukan sentral. Berarti tumbukan antara keduanya terjadi pada satu garis yang sama yang mana garis tersebut menghubungkan titik pusat massa kedua benda seperti gambar berikut :

<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-6/ChapId-44/LessonId-236/ModuleId-1/QuestionCode-21IHGCOYSFI/tumbukan.jpg" />

Nah, sekarang kita jawab pertanyaan pada soal di atas.

a.	Tumubukan lenting sempurna

Jika kedua bola tersebut bertumbukan lenting sempurna, maka kita bisa menggunakan hukum kekekalan momentum dan persamaan koefisien restitusi dengan e = 1 untuk mencari kecepatan masing-masing bola setelah bertumbukan. Oke pahamifren, dengan menggunakan hukum kekekalan momentum kita dapatkan :
	\[\begin{array}{rl}p &= p'\\{m_A}{v_A} + {m_B}{v_B} &= {m_A}{v_A}^\prime + {m_B}{v_B}^\prime \\2 \cdot 4 + 1 \cdot ( - 6) &= 2 \cdot {v_A}^\prime + 2 \cdot {v_B}^\prime \\8 - 6 &= 2 \cdot {v_A}^\prime + 2 \cdot {v_B}^\prime \\2 &= 2 \cdot {v_A}^\prime + 2 \cdot {v_B}^\prime \\1 &= {v_A}^\prime + {v_B}^\prime \\{v_A}^\prime &= 1 - {v_B}^\prime \end{array}\]
Ingat pahamifren, kecepatan merupakan besaran vektor (besaran yang memiliki nilai dan arah) sehingga dalam hal ini jika ke kanan kecepatannya kita anggap bernilai positif dan jika bergerak ke kiri kecepatannya bernilai negatif. Oke pahamifren, jika persamaan tersebut kita masukkan ke dalam persamaan koefisien restitusi maka :
	\[\begin{array}{rl}e &= - \dfrac{{{v_A}^\prime - {v_B}^\prime }}{{{v_A} + {v_B}}}\\e &= \dfrac{{{v_B}^\prime - {v_A}^\prime }}{{{v_A} + {v_B}}}\\1 &= \dfrac{{{v_B}^\prime - (1 - {v_B}^\prime )}}{{2 + ( - 6)}}\\1 &= \dfrac{{{v_B}^\prime - 1 + {v_B}^\prime }}{{ - 4}}\\ - 4 &= 2{v_B}^\prime - 1\\ - 4 + 1 &= 2{v_B}^\prime \\ - 3 &= 2{v_B}^\prime \\{v_B}^\prime &= \dfrac{{ - 3}}{2}\\ &= - 1,5\;{\rm{m/s}}\end{array}\]
Oleh karena nilai \({v_B}^\prime \) bertanda negatif, maka setelah bertumbukan bola B tetap bergerak ke kiri. Selanjutnya dengan menggunakan persamaan dari hukum kekekalan momentum tadi, kecepatan bola A setelah bertumbukan adalah (\({v_A}^\prime \)) :
	\[\begin{array}{rl}{v_A}^\prime &= 1 - {v_B}^\prime \\ &= 1 - ( - 1,5)\\ &= 2,5\;{\rm{m/s}}\end{array}\]

b.	Tumbukan lenting sebagian

Oleh karena tumbukan lenting sebagian juga memenuhi hukum kekekalan momentum, maka kita bisa menggunakan hasil penurunan hukum kekekkalan momentum pada poin a di atas. Nah, selanjutnya karena diketahui e = 0,8 maka :
	\[\begin{array}{rl}e &= \dfrac{{{v_B}^\prime - {v_A}^\prime }}{{{v_A} + {v_B}}}\\0,8 &= \dfrac{{{v_B}^\prime - (1 - {v_B}^\prime )}}{{2 + ( - 6)}}\\0,8 &= \dfrac{{{v_B}^\prime - 1 + {v_B}^\prime }}{{ - 4}}\\0,8 \cdot ( - 4) &= 2{v_B}^\prime - 1\\ - 3,2 &= 2{v_B}^\prime - 1\\ - 3,2 + 1 &= 2{v_B}^\prime \\ - 2,2 &= 2{v_B}^\prime \\{v_B}^\prime &= \dfrac{{ - 2,2}}{2}\\ &= - 1,1\;{\rm{m/s}}\end{array}\]
Oleh karena \({v_B}^\prime \) bertanda negatif, maka setelah bertumbukan bola B tetap bergerak ke kiri. Selanjutnya kecepatan bola A setelah bertumbukan adalah :
	\[\begin{array}{rl}{v_A}^\prime &= 1 - {v_B}^\prime \\ &= 1 - ( - 1,1)\\ &= 2,1\;{\rm{m/s}}\end{array}\]

c.	Tumbukan tidak lenting sama sekali

Oke pahamifren, jika tumbukannya tidak lenting sama sekali maka bola A dan B akan menyatu sehingga keduanya akan bergerak dengan kecepatan yang sama setelah bertumbukan. Jadi :
	\[\begin{array}{rl}p &= p'\\{m_A}{v_A} + {m_B}{v_B} &= ({m_A} + {m_B})v'\\2 \cdot 4 + 1 \cdot ( - 6) &= (2 + 1) \cdot v'\\8 - 6 &= 3v'\\2 &= 3v'\\v' &= \dfrac{2}{3}\;\\ &= 0,67\;{\rm{m/s}}\end{array}\]
Jadi \({v_A} = {v_B} = 0,67\;{\rm{m/s}}\) dan karena nilainya positif, maka arah geraknya adalah ke kanan.

Pembahasan

Jadi :

a.	Jika kedua bola bertumbukan lenting sempurna maka setelah bertumbukan bola A bergerak dengan kecepatan 2,5 m/s ke kanan dan bola B bergerak dengan kecepatan 1,5 m/s ke kiri.

b.	Jika kedua bola bertumbukan lenting sebagian dengan e = 0,8 maka setelah bertumbukan bola A bergerak dengan kecepatan 2,1 m/s ke kanan dan bola B bergerak dengan kecepatan 1,1 m/s ke kiri.

c.	Jika kedua bola bertumbukan tidak lenting sama sekali maka setelah bertumbukan bola A dan B menjadi satu dan bergerak bersama dengan kecepatan 0,67 m/s ke kanan.
