1. Diketahui matriks: 2r 2r Z A - 616 dan B = 2 Jika A-B = 0 maka tentukanlah nilai x, y, dan z. r 10 3” 

Hai Pahamifren, kali ini kita akan menyelesaikan soal tentang matriks, nah disini kita akan mencari nilai dari \(x\) dan \(y\) dari suatu operasi pengurangan pada matriks. Caranya bagaimana nih? Untuk dapat mencarinya kita harus kurangkan dulu matriksnya. Berdasarkan hal ini maka kita akan menggunakan konsep Penjumlahan dan Pengurangan Antar Matriks

Konsep

Diketahui:
\(A=\begin{pmatrix}6 & z \\10 & x \end{pmatrix}\)
\(B=\begin{pmatrix}2x &2x \\10 & \frac{2}{3}y \end{pmatrix}\)
dan \(A-B=0\)
Ditanya:
Nilai dari \(x,y\) dan \(z\)
Jawab:
Penjumlahan pada Matriks
Penjumalahan pada matriks memiliki syarat yaitu matriks yang dijumlahkan harus memiliki ordo atau ukuran yang sama, operasi penjumlahan pada matrik dilakukan dengan menjumlakan komponen matriks yang seletak. Perhatikan:
Misalkan \(A\) dan \(B\) merupakan matriks dengan ordo \(m\times{n}\).
\({\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12}&...& a_{1n} \\a_{21} & a_{22}&...& a_{2n}\\...&...&...&...\\a_{m1} & a_{m2}&...& a_{mn} \end{pmatrix}}+{\begin{pmatrix}b_{11} & b_{12}&...& b_{1n} \\b_{21} & b_{22}& ...& b_{2n}\\...&...&...&...\\b_{m1} & b_{m2}&...& b_{mn} \end{pmatrix}}\\ ={\begin{pmatrix}a_{11}+b_{11} & a_{12}+b_{12}&...& a_{1n}+b_{1n} \\a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22}& ...& a_{2n}+b_{2n}\\...&...&...&...\\a_{m1}+b_{m1} & a_{m2}+b_{m2}& ...& a_{mn}+b_{mn} \end{pmatrix}}\)

Pengurangan pada Matriks
Pengurangan pada matriks memiliki syarat yaitu matriks yang dikurangkan harus memiliki ordo atau ukuran yang sama, operasi pengurangan pada matriks dilakukan dengan mengurangkan jumlakan komponen matriks yang seletak. Perhatikan:
Misalkan \(A\) dan \(B\) merupakan matriks dengan ordo \(m\times{n}\).
\({\begin{pmatrix}a_{11} & a_{12}&...& a_{1n} \\a_{21} & a_{22}&...& a_{2n}\\...&...&...&...\\a_{m1} & a_{m2}&...& a_{mn} \end{pmatrix}}-{\begin{pmatrix}b_{11} & b_{12}&...& b_{1n} \\b_{21} & b_{22}& ...& b_{2n}\\...&...&...&...\\b_{m1} & b_{m2}&...& b_{mn} \end{pmatrix}}\\ ={\begin{pmatrix}a_{11}-b_{11} & a_{12}-b_{12}&...& a_{1n}-b_{1n} \\a_{21}-b_{21} & a_{22}-b_{22}& ...& a_{2n}-b_{2n}\\...&...&...&...\\a_{m1}-b_{m1} & a_{m2}-b_{m2}& ...& a_{mn}-b_{mn} \end{pmatrix}}\)

Kesamaan dua matriks
Dua buah matriks dikatakan sama, jika:
1) Ordonya sama
2) Komponen yang seletaknya sama

Matriks Nol
Matriks nol adalah matriks yang semua komponennya adalah nol.

Perhatikan
\(A=\begin{pmatrix}6 & z \\10 & x \end{pmatrix}\)
\(B=\begin{pmatrix}2x &2x \\10 & \frac{2}{3}y \end{pmatrix}\)
Kita cari terlebih dahulu 
\(A-B=0\)
\(\begin{pmatrix}6 & z \\10 & x \end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2x &2x \\10 & \frac{2}{3}y \end{pmatrix}=0\)
\(\begin{pmatrix}6-2x & z-2x \\10-10 & x- \frac{2}{3}y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 &0 \\0 &0 \end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix}6-2x & z-2x \\0 & x-\frac{2}{3}y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 &0 \\0 &0 \end{pmatrix}\)
Dengan kesamaan dua matriks diperoleh 
\(6-2x=0\)
\(-2x=-6\)
\(x=\frac{-6}{-2}\)
\(x=3\)
Kemudian dengan \(x=3\), maka
\(z-2x=0\)
\(z-2(3)=0\)
\(z-6=0\)
\(z=6\)
Nilai \(y\) kita peroleh dari 
\(x-\frac{2}{3}y=0\)
\(3-\frac{2}{3}y=0\)
\(-\frac{2}{3}y=-3\)
\(-2y=-9\)
\(y=\frac{-9}{-2}\)
\(y=\frac{9}{2}\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, nilai \(x=3\), \(y=\frac{9}{2}\), dan \(z=6\).
