1. Manakah di antara bentuk aljabar berikut ini yang merupakan polinomial? a. V2x2 3√x ГОЛ + C. 3x - 4x3 e. - X 8 3 b. 2x + 5 d. X f. 2x + 4x + 3 + ४ | 

Hai Pahamifren, di soal kali ini kita akan menentukan mana sajakah dari bentuk aljabar yang diberikan yang merupakan suatu polinomial. Nah untuk dapat menyelesaikannya maka kita harus tahu dong bagaimana bentuk umum dari suatu polinomial, dan apa saja syaratnya. Oleh karena itu kita akan menggunakan Konsep Dasar Polinomial untuk menentukannya.

Konsep

Diketahui:
Bentuk aljabar
a) \(\sqrt{2x^2}+3\sqrt{x}\)
b) \(\sqrt{2x}+5\)
c) \(3x-4x^3\)
d) \(x+\frac{3}{x}\)
e) \(\frac{3}{4}x-\frac{5}{8}\)
f) \(\sqrt{2x}+4x+3\)
Ditanya:
Bentuk aljabar yang merupakan polinomial
Jawab:
Polinomial / Suku Banyak
Polinomial atau suku banyak merupakan suatu bentuk aljabar dengan bentuk umum :
\(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}+x^{n-2}+...+a_1x+a_0\)
dengan \(n\) bilangan bulat positif.
Keterangan:
Koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. yaitu \(a_n, a_{n-1}, a_{n-2}, ... , a_1\)
dimana \(a_n\) adalah koefisien dari \(x_n\)
\(a_{n-1}\) adalah koefisien dari \(x^{n-1}\), dst
Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabelnya adalah \(x\).
Konstanta atau suku tetap adalah bilangan yang tidak memuat variabel, yaitu \(a_0\).
Suku-suku pada polinomial tersebut adalah \(a_nx^n,a_{n-1}x^{n-1},a_{n-2},x^{n-2},...,a_1x,a_0\)
Derajat polinomial adalah pangkat tertinggi dari polinomial, yaitu \(n\).

Syarat Polinomial
Suatu bentuk aljabar dikatakan polinomial jika memenuhi syarat:
1) Pangkat variabel tidak pecahan dan tidak negatif.
2) Variabel tidak boleh masuk dalam sebuah persamaan trigonometri.

Perhatikan
a) \(\sqrt{2x^2}+3\sqrt{x}\)
Bentuk aljabar tersebut memiliki bentuk akar pada variabelnya, yaitu \(\sqrt{x^2}=(x^2)^\frac{1}{2}\) dan \(\sqrt{x}=x^\frac{1}{2}\) artinya variabel tersebut memiliki pangkat pecahan sehingga tidak memenuhi syarat untuk polinomial. Jadi bentuk \(\sqrt{2x^2}+3\sqrt{x}\) bukan polinomial.

b) \(\sqrt{2x}+5\)
Bentuk aljabar tersebut memiliki bentuk akar pada variabelnya, yaitu \(\sqrt{2x}\) yang jika ditulis dalam bentuk \(x\) berpangkat menjadi \((2x)^\frac{1}{2}\) karena pangkat \(x\) adalah pecahan, maka syarat bahwa pangkat variabel pada polinomial tidak boleh pecahan tidak terpenuhi. Jadi bentuk \(\sqrt{2x}+5\) bukan polinomial.

c) \(3x-4x^3\)
Bentuk aljabar tersebut memiliki pangkat \(3\) dan \(1\), artinya syarat bahwa pangkat nya tidak boleh negatif dan tidak boleh pecahan terpenuhi. Sehingga bentuk \(3x-4x^3\) adalah polinomial.

d) \(x+\frac{3}{x}\)
Perhatikan \(\frac{3}{x}\), jika kita ubah ke bentuk \(x\) berpangkat maka akan diperoleh \(3x^{-1}\) artinya variabel \(x\) memiliki pangkat negatif, sedangkan suatu polinomial tidak boleh memiliki pangkat negatif. Jadi bentuk \(x+\frac{3}{x}\) bukan polinomial.

e) \(\frac{3}{4}x-\frac{5}{8}\)
Perhatikan bahwa pangkat variabel \(x\) dari bentuk \(\frac{3}{4}x\) adalah 1, dan suku lainnya merupakan suatu konstanta. Artinya pangkat pada bentuk aljabar yang diberikan tidak pecahan dan tidak negatif. Jadi bentuk \(\frac{3}{4}x-\frac{5}{8}\) merupakan polinomial.

f) \(\sqrt{2x}+4x+3\)
Perhatikan \(\sqrt{2x}\), jika kita ubah ke bentuk \(x\) berpangkat maka yang kita peroleh adalah \(\sqrt2x^\frac{1}{2}\) karena pangkat \(x\) adalah pecahan, maka syarat bahwa pangkat variabel pada polinomial tidak boleh pecahan tidak terpenuhi. Jadi bentuk \(\sqrt{2x}+4x+3\) bukan polinomial.

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, bentuk aljabar
a) \(\sqrt{2x^2}+3\sqrt{x}\) bukan polinomial
b) \(\sqrt{2x}+5\) bukan polinomial
c) \(3x-4x^3\) polinomial
d) \(x+\frac{3}{x}\) bukan polinomial
e) \(\frac{3}{4}x-\frac{5}{8}\) polinomial
f) \(\sqrt{2x}+4x+3\)bukan polinomial