Pembahasan Fungsi
Step 1: Identifikasi Konsep
Ada fungsi yang memasangkan anggota domain dengan anggota kodomain secara satu-satu dan ada fungsi yang memasangkan anggota domain terhadap seluruh anggota kodomain. Berdasarkan hubungan seperti ini, maka fungsi dapat dikelompokkan menjadi tiga, yaitu Fungsi Injektif, Fungsi Surjektif dan Fungsi Bijektif. Di soal ini diberikan himpunan $A$ dan $B$ dimana terdapat sebuah fungsi yang menghubungkan kedua himpunan ini. Kita diminta untuk mengidentifikasi mana yang merupakan fungsi injektif.
Step 2: Identifikasi Masalah dan Solusi
Fungsi Injektif atau fungsi satu-satu adalah fungsi yang memasangkan anggota domain (daerah asal) sedemikian sehingga setiap anggota domain mempunyai pasangan atau peta yang berbeda.
Fungsi $f : A \rightarrow B$ adalah fungsi injektif apabila $f(a)=f(b)$ maka $a=b$.
Fungsi Surjektif atau fungsi onto adalah fungsi yang memasangkan anggota domain sedemikian sehingga setiap anggota kodomain (daerah lawan) mempunyai pasangan dengan anggota domain.
Fungsi $f : A \rightarrow B$ adalah fungsi surjektif apabila setiap anggota kodomain himpunan $B$ merupakan peta dari anggota himpunan $A$.
Fungsi Bijektif atau fungsi berkorespondensi satu-satu adalah fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif.
Kita perlu menulis anggota himpunan $A$ (himpunan bilangan prima kurang dari 8) yang adalah domain dan $B$ (himpunan bilangan asli kurang dari 9) yang adalah kodomain.
$A=\{2, 3, 5, 7\}\\ B=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$
Agar terbentuk suatu fungsi injektif $f:A\rightarrow B$, maka haruslah setiap anggota $A$ dipasangkan tepat satu ke anggota $B$ yang berbeda. Kita analisa setiap pilihan jawaban
Pilihan A) semua anggota domain $A$ dipasangkan, namun ke anggota $B$ yang sama. Maka bukan fungsi injektif (semua dipasangkan ke angka $1$).
Pilihan B) semua anggota domain $A$ dipasangkan ke anggota $B$ yang berbeda satu sama lain. Ini adalah fungsi injektif
Pilihan C) semua anggota domain $A$ dipasangkan ke anggota $B$, namun terdapat anggota $A$ yang dipasangkan ke anggota $B$ yang sama, yaitu $(2, 2), (3, 2)$
Pilihan D) semua anggota domain $A$ dipasangkan ke anggota $B$, namun terdapat anggota $A$ yang dipasangkan ke anggota $B$ yang sama, yaitu $(2, 1), (7, 1)$
Pilihan E) semua anggota domain $A$ dipasangkan ke anggota $B$, namun terdapat anggota $A$ yang dipasangkan ke anggota $B$ yang sama, yaitu $(2, 8), (3, 8)$ dan $(5, 4), (7, 4)$
Fungsi $f : A \rightarrow B$ adalah fungsi injektif apabila $f(a)=f(b)$ maka $a=b$.
Fungsi Surjektif atau fungsi onto adalah fungsi yang memasangkan anggota domain sedemikian sehingga setiap anggota kodomain (daerah lawan) mempunyai pasangan dengan anggota domain.
Fungsi $f : A \rightarrow B$ adalah fungsi surjektif apabila setiap anggota kodomain himpunan $B$ merupakan peta dari anggota himpunan $A$.
Fungsi Bijektif atau fungsi berkorespondensi satu-satu adalah fungsi injektif sekaligus fungsi surjektif.
Kita perlu menulis anggota himpunan $A$ (himpunan bilangan prima kurang dari 8) yang adalah domain dan $B$ (himpunan bilangan asli kurang dari 9) yang adalah kodomain.
$A=\{2, 3, 5, 7\}\\ B=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$
Agar terbentuk suatu fungsi injektif $f:A\rightarrow B$, maka haruslah setiap anggota $A$ dipasangkan tepat satu ke anggota $B$ yang berbeda. Kita analisa setiap pilihan jawaban
Pilihan A) semua anggota domain $A$ dipasangkan, namun ke anggota $B$ yang sama. Maka bukan fungsi injektif (semua dipasangkan ke angka $1$).
Pilihan B) semua anggota domain $A$ dipasangkan ke anggota $B$ yang berbeda satu sama lain. Ini adalah fungsi injektif
Pilihan C) semua anggota domain $A$ dipasangkan ke anggota $B$, namun terdapat anggota $A$ yang dipasangkan ke anggota $B$ yang sama, yaitu $(2, 2), (3, 2)$
Pilihan D) semua anggota domain $A$ dipasangkan ke anggota $B$, namun terdapat anggota $A$ yang dipasangkan ke anggota $B$ yang sama, yaitu $(2, 1), (7, 1)$
Pilihan E) semua anggota domain $A$ dipasangkan ke anggota $B$, namun terdapat anggota $A$ yang dipasangkan ke anggota $B$ yang sama, yaitu $(2, 8), (3, 8)$ dan $(5, 4), (7, 4)$
Step 3: Kesimpulan
Jadi, yang merupakan fungsi injektif adalah $\{(2, 1), (3, 3), (5, 5), (7, 7)\}$ (B)
Konsep-konsep Terkait:
Pelajari Materi Terkait di Pahamify