1. Pada diagram panah di bawah ini, mana yang merupakan relasi dan fungsi? Jika diagram panah tersebut merupakan fungsi, tentukan jenis fungsi tersebut (injektif, surjektif, atau bijektif). a с b d 

Hai Pahamifren, kalian pasti pernah menghubung hubungkan dua kelompok yang berbeda kan, misalnya antara kelompok A dan B dengan hubungan tertentu. Dalam relasi terdapat fungsi, yaitu relasi yang memetakan setiap anggota di daerah asal dengan tepat satu anggota pada daerah lawan. Nah pada soal kali ini kita akan menentukan apakah diagram tersebut adalah relasi atau fungsi serta jenis jenis fungsi dari diagram panah. Untuk menyelesaikannya maka kita akan menggunakan konsep Penentuan Sifat-Sifat Fungsi

Konsep

Diketahui:
Empat diagram panah 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-5/ChapId-8/LessonId-42/ModuleId-2/QuestionCode-21HYFA407NP/diagram.JPG" />
Ditanya:
Manakah diagram yang merupakan relasi dan fungsi, serta tentukan jenis fungsi tersebut (injektif, surjektif, atau bijektif)
Jawab:
Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain. Sedangkan fungsi merupakan relasi yang memasangkan tiap anggota himpunan daerah asal ke tepat satu himpunan daerah kawannya.
Ada tiga (3) sifat fungsi dalam matematika antara lain fungsi surjektif (onto), fungsi injektif (satu-satu), fungsi bijektif (koresponden).
1) Suatu fungsi f : A → B disebut fungsi surjektif atau fungsi onto atau fungsi pada jika dan hanya jika range fungsi f sama dengan himpunan B atau \(R_f = B\).
2) Suatu fungsi f : A → B disebut fungsi injektif (fungsi satu-satu) jika dan hanya jika untuk setiap a1,a2, ϵ A dan a1 ≠ a2 berlaku ƒ (a1) ≠ ƒ (a2).
3) Suatu fungsi f : A → B disebut bijektif jika dan hanya jika fungsi f merupakan fungsi surjektif dan fungsi injektif.

Perhatikan 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-5/ChapId-8/LessonId-42/ModuleId-2/QuestionCode-21HYFA407NP/a.JPG" />
Perhatikan bahwa ada anggota di daerah asal yang tidak memiliki pasangan, artinya diagram panah tersebut merupakan suatu relasi.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-5/ChapId-8/LessonId-42/ModuleId-2/QuestionCode-21HYFA407NP/b.JPG" />
Perhatikan bahwa semua anggota daerah asal memiliki tepat satu pasangan di daeah kawan, dan daerah kawannya merupakan rangenya. Artinya diagram panah tersebut merupakan fungsi surjektif.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-5/ChapId-8/LessonId-42/ModuleId-2/QuestionCode-21HYFA407NP/c.JPG" />
Perhatikan bahwa semua anggota daerah asal memiliki pasangan di daeah kawan, dan untuk setiap anggota di daerah asal memiliki tepat satu pasangan di daerah kawan, dan semua anggota daerah kawan merupakan range dari fungsi, sehingga diagram panah tersebut merupakan fungsi bijektif.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-5/ChapId-8/LessonId-42/ModuleId-2/QuestionCode-21HYFA407NP/drel.JPG" />
Perhatikan bahwa semua anggota daerah asal memiliki pasangan di daeah kawan, dan perhatikan untuk setiap anggota di daerah asal memiliki tepat satu pasang di daerah lawan dan untuk setiap range hanya memiliki tepat satu pasangan di daerah asal, sehingga diagram panah tersebut merupakan fungsi injektif.

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, diagram panah a) Relasi b) Fungsi Surjektif c) Fungsi Bijektif d) Fungsi Injektif