1. Pada suatu tes yang berbentuk jawaban yang benar atau salah tersedia 10 soal. Jika seseorang menjawab secara acak, berapa peluang mendapatkan nilai benar 8 soal atau lebih? 

Hai Pahamifren, saat kalian mengerjakan suatu ulangan, pernah nggak kalian menghitung peluang dari nilai yang kalian peroleh. Nah dari soal yang kita punya kita diminta untuk menghitung peluang mendapatkan nilai benar 8 soal atau lebih saat kalian mengerjakan tes yang berbentuk jawaban benar atau salah dimana tersedia 10 soal? Nah perhatikan bahwa saat kita menjawab benar 8 soal, tidak mungkin dalam waktu yang sama kita juga benar lebih dari 8 soal. Oleh karena itu kejadian ini merupakan suatu kejadian saling lepas. Berdasarkan analisis tersebut maka kita akan menggunakan konsep Kejadian Saling Lepas.

Konsep

Diketahui:
Suatu tes yang berbentuk jawaban yang benar atau salah tersedia 10 soal.
Ditanya:
Peluang mendapatkan nilai benar 8 soal atau lebih
Jawab:
Peluang Suatu Kejadian
Peluang merupakan suatu nilai yang menyatakan kemungkinan suatu kejadian terjadi. Peluang bernilai antara 0 sampai 1. Nilai dari suatu peluang kejadian A dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut
\(P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}\)
\(n(A)=\)banyak anggota himpunan kejadian A
\(n(B)=\)banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S

Peluang Distribusi Binomial
Peluang Binomial memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
1) Hanya ada dua kemungkinan yaitu sukses atau gagal
2) Ada \(n\) kali percobaan
3) Peluang untuk setiap percobaan sama
Rumus peluang distribusi binomial adalah 
\(P(n, x)=\frac{n!}{(n-x)!\cdot{x!}}\times{p^x}\times{q^{n-x}}\)
dengan 
\(n\) : banyak percobaan
\(p\) : peluang sukses
\(q\) : peluang gagal, \((q=1-q)\)

Peluang Kejadian Saling Lepas
Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika dua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan, atau dengan kata lain tidak saling terkait (tidak mempunyai irisan). Rumus matematisnya dapat dituliskan sebagai:
\(P(A\cap{B})=0\)
\(P(A\cup{B})=P(A)+P(B)\)

Perhatikan
Tes yang berbentuk jawaban benar atau salah tersedia 10 soal. 
Misalkan \(A\) adalah kejadian memperoleh nilai benar 8. Perhatikan bahwa ini merupakan suatu peluang binomial, karena ada dua hasil yaitu benar atau salah, maka kita bisa cari peluangnya yaitu dengan rumus binomial dimana
\(p=\) peluang benar \(= \frac{1}{2}\)
\(q=\) peluang salah \(= \frac{1}{2}\)
\(n=\) banyak soal \(=10\)
\(P(10, 8)=\frac{10!}{(10-8)!\cdot{8!}}\times{(\frac{1}{2})^8}\times{(\frac{1}{2})^{10-8}}\)
\(P(10, 8)=\frac{10!}{(2)!\cdot{8!}}\times{(\frac{1}{2})^8}\times{(\frac{1}{2})^{2}}\)
\(P(10, 8)=\frac{10\cdot9\cdot8!}{(2)!\cdot{8!}}\times{(\frac{1}{2})^{8+2}}\)
\(P(10, 8)=\frac{10\cdot9}{(2)!}\times{(\frac{1}{2})^{10}}\)
\(P(10, 8)=45\times{(\frac{1}{2})^{10}}\)

Misalkan \(B\) adalah kejadian memperoleh nilai benar lebih dari 8. Perhatikan bahwa ini merupakan suatu peluang binomial, karena ada dua hasil yaitu benar atau salah, maka kita bisa cari peluangnya yaitu dengan rumus binomial dimana
\(p=\) peluang benar \(= \frac{1}{2}\)
\(q=\) peluang salah \(= \frac{1}{2}\)
\(n=\) banyak soal \(=10\)
\(P(x>8)=P(10, 9)+P(10, 10)\)
\(=\frac{10!}{(10-9)!\cdot{9!}}\times{(\frac{1}{2})^9}\times{(\frac{1}{2})^{10-9}}+\frac{10!}{(10-10)!\cdot{10!}}\times{(\frac{1}{2})^10}\times{(\frac{1}{2})^{10-10}}\)
\(=\frac{10\cdot9!}{(1)!\cdot{9!}}\times{(\frac{1}{2})^9}\times{(\frac{1}{2})}+\frac{10!}{(0)!\cdot{10!}}\times{(\frac{1}{2})^10}\times{(\frac{1}{2})^{0}}\)
\(=10\times{(\frac{1}{2})^{10}}+\times{(\frac{1}{2})^10}\)
\(=11\times{(\frac{1}{2})^{10}}\)

Karena kejadian A dan B adalah kejadian yang saling lepas maka peluangnya dapat kita tentukan dengan menggunakan rumus
\(P(A\cup{B})=45\times{(\frac{1}{2})^{10}}+11\times{(\frac{1}{2})^{10}}\)
\(P(A\cup{B})=56\times{(\frac{1}{2})^{10}}\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, peluang mendapatkan nilai benar delapan atau lebih adalah \(56\times{(\frac{1}{2})^{10}}\)