Pada soal diberikan suatu integral tak tentu. Integral ini dapat kita selesaikan dengan Konsep Integral Tak Tentu dengan Metode Parsial.

Step 1: Identifikasi Konsep

Pengintegralan suatu fungsi tidak selamanya dapat diselesaikan secara langsung dengan rumus dasar 

\(\int ax^n dx=\frac{ax^{n+1}}{n+1}+C, \ \ n\ne-1 \ \ ...(1)\)

Oleh karena itu, terdapat beberapa metode pengintegralan yang bisa digunakan, salah satunya adalah Integral Parsial yang dirumuskan sebagai berikut

\(\int U \ dV = UV - \int V \ dU \ \ \ ...(2)\)

dimana kita perlu menentukan mana yang menjadi \(U\) dan \(dV\). Selain itu, kita juga perlu ingat konsep turunan dasar fungsi

\(y=ax^n \ \rightarrow \ y'=\frac{dy}{dx}=anx^{n-1} \ \ \ ...(3)\)

Soalnya kita sederhanakan terlebih dahulu agar lebih mudah dikerjakan

\(\int 60x\sqrt{4x-8} \ dx\\ \int 60x \sqrt{4(x-2)} \ dx\\ \int 120x \sqrt{(x-2)} \ dx\\\)

Misalkan \(U=120x\) dan \(dV=\sqrt{x-2} \ dx\), maka

\(U=120x\\ dU=120dx\)

\(dV=\sqrt{x-2}\ dx \\ \int dV=\int (x-2)^{\frac{1}{2}}\ dx\\ V=\frac{2}{3}(x-2)^{\frac{3}{2}}\)

Subtitusi persamaan yang telah kita dapat ke rumus Integral Parsial (2) 
\(\int U \ dV = UV - \int V \ dU\\ = (120x)(\frac{2}{3}(x-2)^{\frac{3}{2}})-\int \frac{2}{3}(x-2)^{\frac{3}{2}}. 120 \ dx \\ =80x(x-2)^{\frac{3}{2}}-80.\frac{2}{5}(x-2)^{\frac{5}{2}}+C\\ =80x\sqrt{(x-2)^3}-32\sqrt{(x-2)^5}+C\\\)

 Step 2: Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, hasil integralnya adalah \(80x\sqrt{(x-2)^3}-32\sqrt{(x-2)^5}+C\)

Pembahasan