1. Tentukan nilai dari: VZx.tan x lim X-01 - cos2x 

<p align="justify">Pada soal, kita diminta menentukan nilai dari \(\lim_{x \rightarrow0 }\frac{√2 x.tan⁡x}{1-cos^2⁡x }\) dimana pada bentuk tersebut mengandung notasi limit x mendekati nol. Adanya unsur trigonometri tan⁡gen dan cosinus pada soal menandakan bahwa soal tersebut berhubungan dengan trigonometri. Oleh karena itu, kita akan gunakan konsep limit fungsi trigonometri (limit fungsi tangen). 

Secara umum, limit fungsi dapat didefinisikan sebagai berikut.
\(\lim_{x \rightarrow a}f(x)=f(a) \)
Artinya, jika x mendekati a (tetapi nilai \(x\neq a\)), maka f(x) mendekati nilai f(a). 

Untuk mencari nilai limit tersebut, pertama-tama kita bisa substitusikan nilai x menjadi a, jika dengan substitusi langsung menghasilkan nilai tertentu yaitu bilangan real (termasuk nol), bentuk tak hingga (∞), ataupun minus tak hingga (-∞), maka nilai limitnya adalah hasil substitusi tersebut. 

Tetapi jika saat substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu, yaitu nilai nol per nol (0/0), tak hingga per tak hingga (∞/∞), atau tak hingga minus tak hingga (∞-∞), maka penyelesaiannya adalah kita harus mengubahnya dalam bentuk lain yang lebih sederhana agar saat disubsitusikan tidak lagi menghasilkan bentuk tak tentu tersebut. 


Identifikasi Konsep

<p align="justify">Pertama-tama kita bisa substitusikan secara langsung nilai \(x=0\) kedalam fungsinya, yaitu sebagai berikut.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-32/LessonId-282/ModuleId-2/QuestionCode-21G1IKNUFV9/1a.PNG" />
Kita perhatikan, ternyata saat kita subsitusi langsung nilai x=0 menghasilkan nilai tak tentu, yaitu nol per nol. Oleh karena itu, kita harus ubah menjadi bentuk lainnya menggunakan teori-teori dasar pada limit dan identitas-identitas trigonometri. Perhatikan langkah-langkah berikut ini.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-32/LessonId-282/ModuleId-2/QuestionCode-21G1IKNUFV9/1b.PNG" />
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-35/ChapId-32/LessonId-282/ModuleId-2/QuestionCode-21G1IKNUFV9/1c.PNG" />
Kita dapatkan nilai limitnya adalah √2.

Pembahasan Masalah dan Ide

Dengan demikian, nilai dari \(\lim_{x \rightarrow0 }\frac{√2 x.tan⁡x}{1-cos^2⁡x }\) adalah √2.