1. Tiga keping mata uang logam dilempar sekali A adalah kejadian muncul sekurangnya dua sisi gambar. B adalah kejadian munculnya mata uang pertama sisi gambar. Carilah P(A/B)! 

Hai Pahamifren, kalian pasti pernah melemparkan beberapa uang koin dan melihat nih berapa banyak sisi angka yang menghadap ke atas dan berapa sisi gambar yang menghadap ke atas, nah untuk menghitung peluangnya kita bisa menghitungnya dengan menggunakan perhitungan matematis. Seperti pada soal yang kita ketahui bahwa A adalah kejadian muncul sekurangnya dua sisi gambar dan B adalah kejadian munculnya mata uang pertama sisi gambar. Lalu kita dimintauntuk mencari \(P(A|B)\) apa artinya? \(P(A|B)\) adalah peluang dari kejadian \(A\) dengan syarat \(B\). Dengan demikian kita akan menggunakan konsep Kejadian Bersyarat

Konsep

Diketahui:
Tiga keping mata uang logam dilempar sekali A adalah kejadian muncul sekurangnya dua sisi gambar. B adalah kejadian munculnya mata uang pertama sisi gambar.
Ditanya:
 \(P(A|B)\) 
Jawab:
Peluang Suatu Kejadian
Peluang merupakan suatu nilai yang menyatakan kemungkinan suatu kejadian terjadi. Peluang bernilai antara 0 sampai 1. Nilai dari suatu peluang kejadian A dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut
\(P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}\)
\(n(A)=\)banyak anggota himpunan kejadian A
\(n(B)=\)banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S

Peluang Bersyarat
Peluang kejadian \(A\) dengan syarat \(B\) dapat ditentukan dengan rumus
\(P(A|B)=\frac{P(A\cap{B})}{P(B)}\)
dimana
\(P(A|B)\) adalah peluang kejadian \(A\) dengan syarat \(B\)
\(P(A)\) adalah peluang kejadian \(A\)
\(P(B)\) adalah peluang kejadian \(B\)
\(P(A\cap{B})\) adalah peluang dari irisan \(A\) dan \(B\)

Pehatikan 
Diagram pohon untuk pelemparan tiga buah koin
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-9/ChapId-30/LessonId-197/ModuleId-2/QuestionCode-21IBCBXI3SW/diagram pohon.JPG" />
Sehingga banyak kejadian total dari pelemparan 3 koin adalah \(n(S)=8\) dan pasangan terurutnya adalah \((AAA, AAG, AGA, AGG, \\GAA, GAG, GGA, GGG)\)

Misalkan \(A\) adalah kejadian munculnya sekurangnya dua sisi gambar maka kejadian yang muncul adalah \(AGG, GAG, GGA, GGG\), maka \(n(A)=4\) dan peluangnya \(P(A)=\frac{4}{8}\).
Misalkan \(B\) adalah kejadian munculnya uang pertama sisi gambar maka kejadian yang muncul adalah \(GAA, GAG, GGA, GGG\), maka \(n(A)=4\) dan peluangnya \(P(B)=\frac{4}{8}\).
Nah ternyata antara kejadian \(A\) dan \(B\) yaitu dimana muncul kejadian dimana muncul sekurangnya dua sisi gambar dan juga muncul sisi gambar pada koin pertama yaitu kejadian \(GAG, GGA, GGG\). Maka kita punya \(n(A\cap{B})=3\) dan \(P(A\cap{B})=\frac{3}{8}\)
Nah sekarang kita bisa tentukan nilai dari \(P(A|B)\)
\(P(A|B)=\frac{P(A\cap{B})}{P(B)}\)
\(P(A|B)=\frac{\frac{3}{8}}{\frac{4}{8}}\)
\(P(A|B)=\frac{3}{8}\cdot\frac{8}{4}\)
\(P(A|B)=\frac{3}{4}\)

Pembahasan