1. Titik P(2,-3) diputar 90° berlawanan arah dengan arah putar jarum jam terhadap titik titik asal O. Tentukan bayangan titik P akibat rotasi tersebut! 

Hai Pahamifren, kalian pasti sudah tidak asing lagi dengan istilah rotasi kan? Yup, rotasi yang kita bicaraka sama artinya dengan perputaran. Besarnya rotasi atau perputaran yang dilakukan bergantung pada sudut yang diberikan. Nah, suatu benda berotasi artinya benda tersebut akan bergerak mengelilingi suatu titik tertentu yang kita sebut pusat. Pada soal kita diminta untuk mencari bayangan dari titik \(P(2, -3)\) jika dirotasikan dengan sudut \(\theta=90^\circ\) berlawanan arah dengan arah jarum jam terhadap titik asal yaitu \((0,0)\). Berdasarkan informasi-informasi ini maka konsep yang akan kita gunakan adalah Rotasi terhadap titik pusat \((0,0)\)

Konsep

Diketahui:
Titik \(P(2, -3)\) dirotasikan dengan sudut \(\theta=90^\circ\) berlawanan arah dengan arah jarum jam terhadap titik asal yaitu \((0,0)\)
Ditanya:
Koordinat dari bayangan titik \(P\)
Jawab:
Transformasi geometri merupakan perubahan pada sebuah bidang geometri yang meliputi perubahan posisi, ukuran dan juga bentuk.

Rotasi atau perputaran merupakan salah satu jenis transformasi geometri dimana benda diputar dengan sudut dan pusat tertentu. Besarnya rotasi dalam transformasi geometri sebesar \(\theta\) merupakan perputaran pada suatu benda yang arahnya berlawanan dengan arah jarum jam. Sedangkan apbila arah perputaran rotasi pada sebuah benda searah dengan jarum jam, maka sudut yang dibentuk adalah \(-\theta\).

Rotasi dengan pusat \((0,0)\) dan sudut \(\theta\)
Titik \(A(x, y)\) yang dirotasikan dengan sudut \(\theta\) dan pusat \((0,0)\) memiliki bayangan \(A'(x', y')\) yang dapat dicari dengan rumus sebagai berikut
\(\left(\begin{array}{c}x'\\ y'\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\cos\theta&-\sin\theta\\ \sin\theta&\cos\theta\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)\)

Perhatikan
Titik \(P(2, -3)\) dirotasikan dengan sudut \(\theta=90^\circ\) berlawanan arah dengan arah jarum jam, artinya sudut yang dibentuk adalah sudut postif, maka kita bisa cari nih bayangannya dengan rumus berikut:
\(\left(\begin{array}{c}x'\\ y'\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\cos90^\circ&-\sin90^\circ\\ \sin90^\circ&\cos90^\circ\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2\\-3\end{array}\right)\)
\(\left(\begin{array}{c}x'\\ y'\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0&-1\\ 1&0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}2\\-3\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}x'\\ y'\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0(2)-1(-3)\\ 1(2)+0(-3)\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}x'\\ y'\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0+3\\ 2+0\end{array}\right)\\ \left(\begin{array}{c}x'\\ y'\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, bayangan titik \(P\) akibat rotasi tersebut adalah \(P(3, 2)\).