1. a. Tentukanlah akar dari bentuk mutlak berikut ini! a |x + 2= 2x 2-X b. <4 3

Hai Pahamifren kalian pasti sudah sering dong menyelesaikan suatu permasalah persamaan aljabar? Nah kali ini kita akan menyelesaikan bentuk persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak. Bagimanakah caranya? Untuk menyelesaikan suatu persamaan nilai mutlak maka kita akan menggunakan konsep Persamaan Nilai Mutlak dan Himpunan Penyelesaiannya

Konsep 

Diketahui:
Bentuk mutlak 
a) \(\mid{x+2}\mid=2x\)
b) \(\mid{\frac{2-x}{3}}\mid<4\)
Ditanya:
Akar dari bentuk mutlak tersebut
Jawab:
Definisi Nilai Mutlak
Nilai mutlak dari suatu bilangan \(x\) dinyatakan dalan \(\mid{x}\mid\), dengan definisi 
\(\mid{x}\mid=\begin{cases}x & x \geq 0\\-x & x < 0\end{cases}\)

Persamaan Nilai Mutlak
Suatu persamaan nilai mutlak \(\mid{f(x)}\mid=g(x)\) dapat diselesaikan dengan dengan menggunakan definisi atau dapat juga kita kuadratkan kedua sisinya dengan syarat nilai \(x\) yang diperoleh memenuhi \(g(x)\geq0\).

Pertidaksamaan Mutlak 
Jika \(\mid{x}\mid<{a}\), maka \({-a}<{x}<{a}\) dengan \(a\geq0\)
Jika \(\mid{x}\mid>a\), maka \(x<-a\) atau \(x>a\) dengan \(a\geq0\)

Perhatikan 
a) \(\mid{x+2}\mid=2x\)
Kita akan menyelesaikan nya dengan menggunakan definisi nilai mutlak 
\(\mid{x+2}\mid=\begin{cases}x+2 & x \geq -2\\-(x+2) & x < 0-2\end{cases}\)
Untuk \(x\geq-2\)
\(x+2=2x\)
\(2=2x-x\)
\(2=x\)
Sekarang kita cek dulu apakah \(x=2\) memenihi syarat \(2x\geq0\)
Cek \(2(2)=4\geq0\), maka \(x=2\) memenuhi syarat dan kita ambil sebagai penyelesaian.
Untuk \(x<-2\)
\(-(x+2)=2x\)
\(-x-2=2x\)
\(-x-2x=2\)
\(-3x=2\)
\(x=-\frac{2}{3}\)
Sekarang kita cek dulu apakah \(x=-\frac{2}{3}\) memenihi syarat \(2x\geq0\)
Cek \(2(-\frac{2}{3})=-\frac{4}{3}<0\), maka \(x=-\frac{2}{3}\) tidak memenuhi syarat dan tidak kita ambil sebagai penyelesaian.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah \(\left\{ 2\right\}\)

b) \(\mid{\frac{2-x}{3}}\mid<4\)
Berdasarkan pertidaksamaan pada nilai mutlak maka kita punya
\(-4<\frac{2-x}{3}<4\)
\(-4(3)<2-x<4(3)\)
\(-12<2-x<12\)
\(-12-2<-x<12-2\)
\(-14<-x<10\)
\(14>x>-10\)
\(-10<{x}<14\)

Pembahasan Identifikasi Masakah dan Solusi

Akar dari bentuk tersebut adalah 
a) \(\left\{ 2\right\}\)
b) \(-10<{x}<14\)