10. Dalam sebuah kota terdapat 800 orang sarjana, yang diantaranya 410 laki – laki yang lulusan S1 dan 40 orang lulusan S2 dan 330 perempuan lulusan S1 dan 20 perempuan S2. Akan dipilih seorang untuk menjadi walikota. Jika yang terpilih adalah laki laki tentuan peluang lulusan S2! 

Hai Pahamifren, kita akan mencari peluang terpilihnya walikota laki-laki dengan syarat ia adalah lulusan S2. Dikota tersebut ternayta terdapat 800 orang sarjana, yang diantaranya 410 laki – laki yang lulusan S1 dan 40 orang lulusan S2 dan 330 perempuan lulusan S1 dan 20 perempuan S2. Permasalahan ini merupakan suatu kejadian bersyarat. Oleh karena itu maka kita akan menggunakan konsep Kejadian Bersyarat.

Konsep

Diketahui:
Dalam sebuah kota terdapat 800 orang sarjana, yang diantaranya 410 laki – laki yang lulusan S1 dan 40 orang lulusan S2 dan 330 perempuan lulusan S1 dan 20 perempuan S2. Akan dipilih seorang untuk menjadi walikota.
Ditanya:
Jika yang terpilih menjadi walikota adalah laki-laki, tentukan terpilihnya lulusan S2.
Jawab:
Peluang Suatu Kejadian
Peluang merupakan suatu nilai yang menyatakan kemungkinan suatu kejadian terjadi. Peluang bernilai antara 0 sampai 1. Nilai dari suatu peluang kejadian A dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut
\(P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}\)
\(n(A)=\)banyak anggota himpunan kejadian A
\(n(B)=\)banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S

Peluang Bersyarat
Peluang kejadian \(A\) dengan syarat \(B\) dapat ditentukan dengan rumus
\(P(A|B)=\frac{P(A\cap{B})}{P(B)}\)
dimana
\(P(A|B)\) adalah peluang kejadian \(A\) dengan syarat \(B\)
\(P(A)\) adalah peluang kejadian \(A\)
\(P(B)\) adalah peluang kejadian \(B\)
\(P(A\cap{B})\) adalah peluang dari irisan \(A\) dan \(B\)

Perhatikan
Kita akan menentukan bahwa jika yang dipilih adalah laki-laki, peluang yang terpilih adalah lulusan S2. Ini sama artinya dengan mencari peluang terpilihnya lulusan S2, dengan syarat ia adalah seorang laki-laki. Berdasarkan ini maka kita akan memisalkan \(A\) adalah kejadian terpilihnya seseorang yang merupakan lulusan S2. 
Sehingga \(n(A)=60\), dan \(P(A)=\frac{60}{800}\)
Kemudian \(B\) adalah kejadian dimana yang terpilih adalah laki-laki.
Sehingga \(n(B)=410\) dan \(P(A)=\frac{450}{800}\).
Perhatikan juga bahwa ada irisan antara warga laki-laki ada yang juga merupakan lulusan S2, yaitu sebanyak 40. Maka \(n(A\cap{B})=40\) dan \(P(A\cap{B})=\frac{40}{800}\)

Nah peluang yang kita cari adalah peluang kejadian \(A\) dengan syarat \(B\)
sehingga rumus yang kita gunakan adalah 
\(P(A|B)=\frac{P(A\cap{B})}{P(B)}\)
\(P(A|B)=\frac{\frac{40}{800}}{\frac{450}{800}}\)
\(P(A|B)=\frac{40}{800}\cdot\frac{800}{450}\)
\(P(A|B)=\frac{40}{450}\)
\(P(A|B)=\frac{4}{45}\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi,  jika yang dipilih adalah laki-laki, peluang yang terpilih adalah lulusan S2 adalah \(\frac{4}{45}\).