10.Di bawah ini yang merupakan faktor dari –x4 + 2x3 + 5x2 – 6x adalah... A. (x + 1) D. (x – 3) B. (x - 2) E. (x+4) C. (x + 3) 

Pada soal diberikan suku banyak berderajat empat. Kemudian ditanyakan faktor dari suku banyak tersebut. Kita akan menentukan faktor dari suku banyak tersebut dengan menggunakan Teorema Faktor. Dengan demikian untuk mengerjakan soal ini kita perlu memahami konsep Suku Banyak (Polinomial) yaitu Teorema Faktor.

Step 1: Identifikasi Konsep

Jika sisa pembagian suatu suku banyak \(f(x)\) dengan \((x-a)\) sama dengan \(0\), maka dapat disebut bahwa suku banyak \(f(x)\) habis dibagi \((x-a)\), dalam hal ini \(f(a)=0\). Jika kita misalkan bahwa hasil baginya adalah \(H(x)\), maka dapat dituliskan persamaan
\(f(x)=(x-a)H(x)\)Dari penulisan itu dapat kita simpulkan bahwa \((x-a)\) adalah faktor dari \(f(x)\). Berdasarkan hal tersebut dapat dibuat suatu teorema yang disebut Teorema Faktor sebagai berikut:

Misal \(f(x)\) adalah suku banyak. \(f(a)=0\) jika dan hanya jika \((x-a)\) adalah faktor dari \(f(x)\).

Teorema tersebut berlaku bolak-balik, yaitu:
<ul><li>Jika \(f(a)=0\), maka \((x-a)\) adalah faktor dari \(f(x)\)</li><li>Jika \((x-a)\) adalah faktor dari \(f(x)\), maka \(f(a)=0\)
</ul>
Suku banyak \(f(x)=-x^4+2x^3+5x^2-6x\) akan dicari faktornya. Kita dapat menggunakan Teorema Faktor untuk menentukan mana yang merupakan faktor dari suku banyak tersebut.
<ul><li>	Pilihan (A) \((x+1)\), maka kita subtitusi \(x=-1\) ke suku banyak
\(f(-1)=-(-1)^4+2(-1)^3+5(-1)^2-6(-1)\)
\(f(-1)=8\)
<li>	Pilihan (B) \((x-2)\), maka kita subtitusi \(x=2\) ke suku banyak
\(f(2)=-(2)^4+2(2)^3+5(2)^2-6(2)\)
\(f(2)=8\)
<li>	Pilihan (C) \((x+3)\), maka kita subtitusi \(x=-3\) ke suku banyak
\(f(-3)=-(-3)^4+2(-3)^3+5(-3)^2-6(-3)\)
\(f(-3)=-72\)
<li>	Pilihan (D) \((x-3)\), maka kita subtitusi \(x=3\) ke suku banyak
\(f(3)=-(3)^4+2(3)^3+5(3)^2-6(3)\)
\(f(3)=0\)
<li>	Pilihan (E) \((x+4)\), maka kita subtitusi \(x=-4\) ke suku banyak
\(f(-4)=-(-4)^4+2(-4)^3+5(-4)^2-6(-4)\)
\(f(-4)=-280\)
</ul>
Berdasarkan Teorema Faktor, karena nilai \(f(3)=0\), maka \((x-3)\) adalah faktor dari suku banyak tersebut.

Step 2: Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, yang merupakan faktor dari suku banyak tersebut adalah \((x-3)\). (D)

Pembahasan