10. Diketahui fungsi polinomial f(x) = x3 – 5ax² + 4. Jika f(x) dibagi oleh (x – 3) bersisa -5, maka nilai a = ... 

Pada soal di atas, terdapat suatu fungsi suku banyak (polinomial) berderajat \(4\) dengan salah satu koefisiennya masih berupa variabel. Kemudian, diketahui sisa dari pembagian antara fungsi oleh suatu pembagi. Lalu, dengan menggunakan modal yang ada kita diminta untuk menentukan nilai koefisien yang masih dalam bentuk variabel tersebut. Untuk itu, dalam menyelesaikan soal ini akan kita gunakan konsep <b>teorema sisa dengan pembagi</b> pada bab <b>suku banyak</b>.

Identifikasi Konsep

Berdasarkan identifikasi konsep, fungsi suku banyak yang diberikan pada soal adalah \(f(x)=x^3-5ax^2+4\). Kemudian, diketahui bahwa jika \(f(x)\) dibagi oleh \((x-3)\) bersisa \(-5\). Lalu, dengan menggunakan modal tersebut kita diminta untuk menntukan nilai dari \(a\). Oleh karena itu, untuk menyelesaikan soal ini akan kita uraikan terlebih dahulu konsep pembagian pada suku banyak.

\(fungsi\space suku\space banyak = pembagi \cdot hasil\space bagi + sisa\)

atau misalkan terdapat suku banyak \(f(x)\) yang jika kita bagi dengan \(p(x)\) akan bersisa \(s(x)\), maka

\(f(x)=p(x)\cdot h(x)+s(x)\) 

Kemudian, karena yang ditanyakan pada soal adalah nilai dari \(a\) dengan modal yang diberikan adalah sisa pembagian suku banyak \(f(x)\) oleh suatu pembagi. Maka, akan kita uraikan juga disini konsep mengenai teorema sisa, yaitu:

\(\bullet Jika\space suku\space banyak\space f(x)\space dibagi\space dengan\space (x-k),\space maka\space sisanya\space adalah\space f(k)\)

Sehingga, untuk modal yang kita punya yaitu \(f(x)=x^3-5ax^2+4\) dibagi oleh \((x-3)\) bersisa \(-5\) dapat kita tuliskan sesuai dengan aturan teorema sisa yaitu nilai dari \(f(3)=-5\). Maka, dengan menggunakan persamaan tersebut dapat kita cari nilai dari \(a\).

\(f(3)=-5\)
\(-5=3^3-5\cdot a\cdot 3^2+4\)
\(-5=27-45a+4\)
\(-5=31-45a\)
\(45a=31+5\)
\(a=\frac{36}{45}\)
\(a=\frac{4}{5}\)

Identifikasi Masalah dan Pembahasan Solusi

Jadi, berdasarkan uraian dan perhitungan di atas dapat kita simpulkan bahwa jawaban atas pertanyaan yang ada pada soal yaitu nilai dari \(a\) adalah \(\frac{4}{5}\).