10.Diketahui: i. x5 – 2x2 – 3x + 5 = 0 ii. *3 – 2x} – 8 = 0 4 iii. x-3 – 2x4 – 7 = 0 2 iv. x4 – 8x3 + 16x = 0 Yang merupakan persamaan polinomial ditunjukan oleh nomor ... 

Pada soal diatas diberikan empat persamaan bentuk aljabar yang kemudian dari keempat persamaan tersebut kita diminta untuk menentukan persamaan mana saja yang termasuk ke dalam persamaan polynomial. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan soal ini akan kita gunakan <b>konsep dasar polinomial</b> pada bab <b>polinomial</b>.

Identifikasi Konsep

Berdasarkan identifikasi konsep diatas, empat persamaan bentuk aljabar yang dberikan pada soal adalah

i. \(x^5-2x^2-3x+5=0\)
ii. \(\frac{x^3}{4}-2x^{\frac{4}{5}}-8=0\)
iii. \(x^{-3}-2x^4-7=0\)
iv. \(x^{\frac{3}{4}}-8x^{\frac{2}{3}}+16x=0\)

Kemudian, dari keempat persamaan tersebut kita diminta untuk menentukan persamaan yang termasuk ke dalam bentuk polinomial. Maka, untuk menyelesaikan soal ini akan kita uraikan terlebih dahulu konsep dasar dari persamaan polinomial.

Persamaan polinomial yang biasa kita sebut juga sebagai persamaan suku banyak adalah salah satu bentuk aljabar yang memiliki  koefisien, variabel, dan konstanta serta memiliki lebih dari 1 suku dengan pangkat tertinggi dari variabelnya lebih dari 2. Persamaan polinomial memiliki bentuk umum sebagai berikut:

\(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_2x^2+a_1x+a_0=0\)

Kemudian, dari bentuk umum tersebut, kita harus ingat juga bahwa suatu persamaan dapat dikatakan sebagai persamaan polinomial jika memenuhi  tiga syarat yaitu:
 
1. Tidak ada pembagian salah satu suku atau lebih oleh variabel.
2. Pangkat dari setiap variabel yang ada harus berupa bilangan cacah.
3. Bukan merupakan suku yang tak terbatas.

Sehingga, berdasarkan bentuk umum serta syarat untuk suatu persamaan polinomial, maka akan kita periksa satu persatu keempat persamaan yang ada untuk mendapatkan jawaban atas pertanyaan yang ada pada soal.

i. \(x^5-2x^2-3x+5=0\rightarrow\) polinomial.
ii. \(\frac{x^3}{4}-2x^{\frac{4}{5}}-8=0\rightarrow\) bukan polinomial karena terdapat suku yang berpangkat bilangan pecahan. 
iii. \(x^{-3}-2x^4-7=0\rightarrow\) bukan polinomial karena terdapat suku yang berpangkat bilangan negatif.
iv. \(x^{\frac{3}{4}}-8x^{\frac{2}{3}}+16x=0\rightarrow\) bukan polinomial karena terdapat suku berpangkat bilangan pecahan.


Identifikasi Masalah dan Pembahasan Solusi

Jadi, berdasarkan uraian di atas dapat kita simpulkan bahwa persamaan bentuk aljabar yang termasuk ke dalam persamaan polinomial adalah i.