10. Jika k, l, m, dan n memenuhi persamaan k (2n m 1 2m 2k -1 1 maka nilai dari k +1 + m +n adalah ... (2 m )-(20 20) = (-1 71) 

Matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun berdasarkan urutan baris dan kolom, serta dibatasi oleh sebuah tanda kurung. Salah satu operasi pada matriks adalah pengurangan matriks, yaitu dengan mengurangkan elemen-elemen yang seletak pada dua buah matriks atau lebih. Oleh karena itu, syarat agar dua matriks atau lebih dapat dikurangkan adalah harus memiliki ordo yang sama. Pada soal ditunjukkan pengurangan dua buah matriks yaitu:

\(\begin{pmatrix}k & l\\2m & n\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2n & m\\l & 2k\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & -1\\-1 & 1\end{pmatrix}\)

Untuk menentukan nilai \(k+l+m+n\) dari operasi matriks diatas, akan digunakan konsep operasi pengurangan matriks.

STEP 1 Identifikasi Konsep

Apabila kita mempunya dua buah matriks yaitu matriks \( A=\begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix}\) dan matriks \(B=\begin{pmatrix}p & q\\r & s\end{pmatrix}\) maka pengurangan antara matriks A dan B bisa kita tuliskan sebagai berikut:

\(\begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}p & q\\r & s\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a-p & b-q\\c-r & d-s\end{pmatrix}\)

Sehingga soal diatas bisa kita operasikan yaitu:
\(\begin{pmatrix}k & l\\2m & n\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2n & m\\l & 2k\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & -1\\-1 & 1\end{pmatrix}\)
\(\begin{pmatrix}k-2n & l-m\\2m-l & n-2k\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & -1\\-1 & 1\end{pmatrix}\)

Dari operasi penjumlahan matriks diatas kita peroleh empat persamaan yaitu:
\(k-2n=1\) ....(1)
\(l-m=-1\) ....(2)
\(2m-l=-1\) ....(3)
\(n-2k=1\) ....(4)

Untuk menentukan nilai \(k\) dan \(n\), kita akan eliminasi-substitusi persamaan (1) dan (4).

Persamaan (1) : \(k-2n=1\)
kalikan kedua ruas dengan bilangan -2 sehingga 
diperoleh persamaan \(-2k+4n=-2\) ....(5)
Persamaan (4) : \(n-2k=1\) atau bisa ditulis \(-2k+n=1\)

Kita eliminasikan persamaan (4) dan (5) sebagai berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-2/LessonId-7/ModuleId-2/QuestionCode-21G1I1M4D76/eliminasi10-1.PNG" />

Diperoleh \(n=-1\), sehingga kita bisa tentukan nilai \(k\) denga mensubstitusikan nilai \(n=-1\) kedalam persamaan (1) yaitu:
\(k-2n=1\)
\(k-2(-1)=1\)
\(k+2=1\)
\(k=1-2\)
\(k=-1\)
Kita peroleh nilai \(k=-1\) dan \(n=-1\)

Selanjutnya kita tentukan nilai \(l\) dan \(m\) dengan eliminasi-substitusi persamaan (2) dan (3) yaitu:

Persamaan 2: \(l-m=-1\)
Persamaan 3: \(2m-l=-1\) atau bisa ditulis \(-l+2m=-1\)

Kita eliminasikan persamaan (2) dan (3) sebagai berikut:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-2/LessonId-7/ModuleId-2/QuestionCode-21G1I1M4D76/eliminasi10-2.PNG" />
Diperoleh \(m=-2\), sehingga kita bisa tentukan nilai \(l\) dengan mensubstitusikan nilai \(m=-2\) kedalam persamaan (2) yaitu:
\(l-m=-1\)
\(l-(-2)=-1\)
\(l+2=-1\)
\(l=-1-2\)
\(l=-3\)
Sehingga kita peroleh \(l=-3\) dan \(m=-2\)

Telah diperoleh nilai dari semua variabel yaitu \(k=-1, l=-3, m=-2\) dan \(n=-1\) sehingga
\(k+l+m+n=(-1)+(-3)+(-2)+(-1)=-7\)

STEP 2 Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi kita peroleh dari operasi matriks:
\(\begin{pmatrix}k & l\\2m & n\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}2n & m\\l & 2k\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1 & -1\\-1 & 1\end{pmatrix}\)
nilai dari \(k+l+m+n\) adalah 4