10.Tentukan apakah kejadian A dan B 3 saling lepas, jika diketahui P(A) = 10 P(B) = dan P(A U B) = 

Hai Pahamifren, kalian pasti sudah sangat sering menghitung peluang dari suatu kejadian dong. Lalu bagaimana jika ada lebih dari satu kejadian? Dan bagaimana hubungan antara dua kejadian tersebut? Dari soal yang kita miliki diberikan peluang dari dua kejadian, atau yang disebut dengan kejadian majemuk. Kita diminta untuk menentukan apakah kejadian tersebut adalah Kejadian Saling Lepas atau bukan. Untuk dapat menentukannya maka kita akan menggunakan konsep Kejadian Saling Lepas.

Konsep

Diketahui:
\(P(A)=\frac{3}{10}, P(B)=\frac{1}{2}, P(A\cup{B})=\frac{4}{5}\)
Ditanya:
Apakah kejadian \(A\) dan \(B\) saling lepas
Jawab:
Peluang Kejadian Saling Lepas
Dua kejadian \(A\) dan \(B\) dikatakan saling lepas jika dua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan, atau dengan kata lain tidak saling terkait (tidak mempunyai irisan). Rumus matematisnya dapat dituliskan sebagai:
\(P(A\cap{B})=0\)
\(P(A\cup{B})=P(A)+P(B)\)

Perhatikan
Kita akan tunjukan apakah \(P(A)+P(B)=P(A\cup{B})\) atau tidak.
\(P(A)+P(B)=\frac{3}{10}+\frac{1}{2}\)
\(P(A)+P(B)=\frac{3}{10}+\frac{5}{10}\)
\(P(A)+P(B)=\frac{3+5}{10}\)
\(P(A)+P(B)=\frac{8}{10}\)
\(P(A)+P(B)=\frac{4}{5}\)
dan \(P(A\cup{B})=\frac{4}{5}\) artinya
\(P(A)+P(B)=P(A\cup{B})\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, kejadian \(A\) dan \(B\) adalah kejadian saling lepas.