10. Tentukan nilai n yang memenuhi persamaan (n + 2)! 210 (n − 1)! 

<p align="justify">Pada soal tersebut, disajikan sebuah persamaan, dimana pada kedua ruas terdapat tanda faktorial (!). Kita diminta menentukan nilai \(n\) yang memenuhi persamaan tersebut. Oleh karena itu, untuk menyelesaiakannya kita bisa gunakan konsep faktorial. Faktorial bilangan asli \(n\) adalah perkalian semua bilangan asli yang kurang dari atau sama dengan \(n\), dan dirumuskan dengan:
\(n!=n(n-1)(n-2)….3.2.1 \) atau cukup dituliskan \(n!=n(n-1)!\)
Perlu diingat, bahwa nilai \(n\) yang memenuhi pada faktorial harus selalu bilangan positif.

Identifikasi Konsep

<p align="justify"> Untuk menemukan nilai \(n\) yang memenuhi pada soal, perhatikan langkah-langkah berikut ini.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-9/ChapId-134/LessonId-187/ModuleId-2/QuestionCode-21HEPYL8XK1/10a.PNG" />
Perhatikan, kita dapatkan bentuk persamaan suku banyak berderajat 3 dimana \(0=n^3+3n^2+2n-210\). Untuk mencari nilai \(n\) yang memenuhi, kita bisa menggunakan metode horner pada materi polinomial (suku banyak). Berikut adalah langkah-langkah menemukan nilai \(n\) menggunakan metode horner.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-9/ChapId-134/LessonId-187/ModuleId-2/QuestionCode-21HEPYL8XK1/10b.PNG" />
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-9/ChapId-134/LessonId-187/ModuleId-2/QuestionCode-21HEPYL8XK1/10c.PNG" />
Menggunakan metode horner, kita dapatkan bahwa nilai \(n\) yang memenuhi adalah 5. 

Identifikasi Penyelesaian Masalah dan Ide

<p align="justify">Dengan demikian, kita dapatkan bahwa nilai \(n\) yang memenuhi adalah 5.

Pembahasan