11. C(n + 2, n) = 15 maka nilai n adalah .... 3 d. 6 b. 4 e. 7 C. 5 

Hai Pahamifren, dalam aturan pencacahan ada yang kita namakan permutasi dan kombinasi. Nah untuk penuliannya permutasi disimbolkan dengan \(P\) dan kombinasi dituliskan dengan \(C\). Sekarang kita perhatikan soal yang di berikan kita diberikan suatu bentuk \(C(n+2, n)=15\) dan kita diminta untuk mencari nilai dai \(n\). Simbol penulisan yang kita punya adalah \(C\) artinya bentuk tersebut adalah kombinasi. Berdasarkan analisis itu maka kita akan menggunakan konsep Kombinasi

Konsep 

Diketahui:
\(C(n+2, n)=15\) 
Ditanya:
Nilai dari \(n\)
Jawab:
Faktorial
Faktorial bilangan asli \(n\) adalah perkalian semua bilangan asli yang kurang atau sama dengan \(n\). Faktorial dilambangkan dengan tanda "!", \(n\) faktorial dapat dituliskan sebagai 
\(n!=n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot.....\cdot2\cdot1\)

Kombinasi
Lambang notasi dari kombinasi adalah \(C\). Rumus kombinasi \(r\) objek dari \(n\) objek dapat dituliskan sebagai berikut
\(C(n, r)=\frac{n!}{(n-r)!r!}\), dengan \(n\geq{r}\)
Dengan 
\(C(n, r)\) : kombinasi \(r\) objek dari \(n\) objek yang ada
\(n\) : banyaknya objek keseluruhan
\(r\) : banyaknya objek yang diamati/diberi perlakuan atau akan disusun

Perhatikan 
Untuk mencari nilai \(n\) dari \(C(n+2, n)=15\), petama-tama kita harus jabarkan sisi kirinya terlebih dahulu dengan rumus kombinasi
\(C(n+2, n)=15\)
\(\frac{(n+2)!}{(n+2-n)!n!}=15\)
\(\frac{(n+2)!}{(2)!n!}=15\)
\(\frac{(n+2)!}{2\cdot1\cdot{n}!}=15\)
\(\frac{(n+2)!}{n!}=15\cdot2\)
\(\frac{(n+2)(n+1)n!}{n!}=30\)
\((n+2)(n+1)=30\)
\(n^2+3n+2=30\)
\(n^2+3n+2-30=0\)
\(n^2+3n-28=0\)
\((n+7)(n-4)=0\)
\(n=-7\vee{n=4}\)
Nah karena \(n\) pada \(C(n+2, n)\) tidak mungkin negatif maka kita ambil \(n=4\)

Pembahasan