11. Diketahui suku banyak P(x) = 3x4 – 2x3 + Ax2 + Bx - 8. Jika P(2) = 0 dan P(1) = 0, maka nilai dari A + B adalah ... 

Pada soal diberikan suatu suku banyak \(P(x)=3x^4-2x^3+Ax^2+Bx-8\). Dengan nilai \(P(2)=0\) dan \(P(1)=0\). Kita diminta untuk mencari nilai dari \(A+B\). Untuk menentukan nilai \(A\) dan \(B\) maka kita harus melakukan operasi hitung sederhana pada suku banyak \(P(x)\). Berdasarkan analisis soal tersebut maka konsep yang digunakan adalah Operasi Dasar pada Polinomial.

Konsep

Nilai polinomial
Diketahui:
Suku banyak \(P(x)=3x^4-2x^3+Ax^2+Bx-8\).
\(P(2)=0\) dan \(P(1)=0\).
Ditanya:
Nilai dari \(A+B\). 
Jawab: 
Nilai Polinomial / Suku Banyak
Nilai suatu polinomial / suku banyak \(P(x)\) untuk \({x=k}\) dapat diperoleh dengan mensubstitusikan nilai \({x=k}\) ke polinomial \(P(x)\). Nilai \(P(x)\) untuk \({x=k}\) dapat dituliskan sebagai \(P(k)\). Misalkan \(P(x)=a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+a_{n-2} x^{n-2}+⋯+a_0\). Maka nilai \(P(x)\) untuk \({x=k}\) adalah \(P(k)=a_n k^n+a_{n-1} k^{n-1}+a_{n-2} k^{n-2}+⋯+a_0\).
\({P(2)=0}\)
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-34/ChapId-23/LessonId-412/ModuleId-2/QuestionCode-21G0HJCKMDN/p(2).JPG" />
\({P(1)=0}\)
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-34/ChapId-23/LessonId-412/ModuleId-2/QuestionCode-21G0HJCKMDN/p(1.JPG" />
Diperoleh dua persamaan baru dengan variabel \(A\) dan \(B\).
	i) \(4A+2B=-24\) 
	ii) \(A+B=7\)
Untuk memperoleh nilai \(A\) dan \(B\), kita akan mengubah persamaan ii) menjadi \(A=7-B\). Kemudian substitusikan \(A=7-B\) ke persamaan i).\(4(7-B)+2B=-24 \)
\(4(7)-4(B)+2B=-24 \)
\(28-2B=-24\) 
\(-2B=-24-28 \)
\(-2B=-52 \)
\(B=\frac{-52}{-2}\)
\(B=26\)Dengan \(B=26\), maka diperoleh \(A=7-(26)=-19\).
Sehingga, 
\( A+B=-19+26\) 
\(=7\)

Pembahasan