11. Perhatikan gambar berikut. 10 8 V 6 IV 5 4 III 2 II 1 2 9 10 -2 Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 5x – 2y = 6; 2x + y = 8; x = 0; y 2 7 dinyatakan oleh daerah .... I d. IV a. b. II e. V c. III 

Pada soal ini diketahui sistem pertidaksamaan dua variabel yang terdiri dari pertidaksamaan linear dua variabel 
Bentuk umum pertidaksamaan linear dengan variabel $x$ dan $y$ dapat ditulis sebagai berikut:
$ ax + by < c $
Tanda pertidaksamaan: $ \ge, \le, > , < $
Dengan $a , b, c \in R $

Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel dapat menggunakan langkah-langkah berikut:
1.	Menggambar kurva pembatas persamaan, yaitu dengan cara menentukan titik yang dilalui kurva.
Jika garis menggunakan tanda $<$ atau $>$, maka garis putus-putus.
Jika garis menggunakan tanda $\ge$ atau $\le$, maka garis utuh.
2.	Melakukan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaian.
Cara: Pilih sebarang titik diluar kurva untuk disubstitusi ke pertidaksamaan. Jika sesuai maka daerah titik tersebut adalah daerah penyelesaian. Jika nilai tidak sesuai, maka daerah penyelesaian berada diluar titik tersebut.

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan merupakan daerah irisan yang memenuhi seluruh pertidaksamaan dalam sistem pertidaksamaan tersebut.

Pada soal ini kita diminta untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi sistem pertidaksamaan. Oleh karena itu, untuk menyelesaikan soal ini kita akan menggunakan Konsep Grafik Daerah Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel.

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini diketahui sistem pertidaksamaan linear dua variabel:
$5x-2y \ge 6 $
$2x+y \le 8 $
$x \ge 0 $
$y \ge 7 $
Kita diminta untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaannya.

Langkah 1. kita akan membuat sketsa masing-masing grafik dengan menggambar persamaannya terlebih dahulu.
1.	Titik yang dilalui $5x-2y = 6$
Saat $x=0$, $5.0-2y=6$ 
sehingga $y=-3$
Saat $y=0$, $ 5x-2.0=6$, sehingga $x=\frac{6}{5} $
Sehingga: $5x-2y=6$ melalui titik $(0,-3)$ dan $(\frac{6}{5},0)$

2.	Titik yang dilalui $ 2x+y=8$
Saat $x=0$, $ 2.0+y=8$ sehingga $y=8$
Saat $y=0$, $ 2x+0=8$, sehingga $x=4$ 
Sehingga: $ 2x+y=8$ melalui titik $(0,8)$ dan $(4,0)$

Langkah 2. Melakukan uji titik untuk menentukan daerah penyelesaiaan.
Kita akan menggunakan titik $(0,0)$ untuk disubstitusi ke sistem pertidaksamaan.
1.	Uji Titik $(0,0)$ ke pertidaksamaan 
$5x-2y \ge 6$
$5.0-2.0 \ge 6 \ge $ 
$0 \ge 6$ (salah)
Jadi, daerah penyelesaian tidak memuat daerah $(0,0)$.
Daerah himpunan penyelesaian ditunjukkan oleh daerah bersih (warna putih) pada gambar dibawah ini.
 <img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-1/LessonId-2/ModuleId-2/QuestionCode-21IGEINI8J6/proglin 11-1.PNG" />

2.	Uji Titik $(0,0)$ ke pertidaksamaan 
$2x+y \le 8$
$2.0+0 \le 8$ 
$0 \le 8$ (benar)
Jadi, daerah penyelesaian memuat daerah $(0,0)$ 

Sesuai pertidaksamaan pertama, kita akan menggunakan daerah bersih sebagai daerah himpunan penyelesaiannya.
Daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan pertama dan kedua jika digabung menjadi seperti gambar berikut.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-1/LessonId-2/ModuleId-2/QuestionCode-21IGEINI8J6/proglin 11-2.PNG" />

3.	Pertidaksamaan $ x \ge 0 $, artinya DHP hanya untuk nilai $x$ positif dan kita hanya akan mengambil untuk nilai $y \ge 7$ sesuai sistem pertidaksamaan yang telah disajikan.

 Langkah 3. Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan merupakan daerah irisan yang memenuhi seluruh pertidaksamaan dalam sistem pertidaksamaan tersebut. 
Daerah himpunan penyelesaian menggunakan daerah bersih (yang tidak terarsir).
Berikut irisan dari keempat pertidaksamaan:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-1/LessonId-2/ModuleId-2/QuestionCode-21IGEINI8J6/proglin 11-4.PNG" />

Gambar tersebut menunjukkan tidak adanya daerah bersih, artinya tidak ada irisan penyelesaian dari keempat pertidaksamaan. Oleh karena itu, sistem pertidaksamaan ini tidak mempunyai himpunan penyelesaian yang memenuhi.

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, sistem pertidaksamaan pada soal ini tidak mempunyai himpunan penyelesaian, sehingga tidak bisa ditentukan oleh daerah manapun.

Pembahasan