11. Persamaan yang sesuai untuk elips berikut adalah Y A(-5,0) F.(-3,0) X F (3,0) a. C. 16x² + 259 400 b. 25x2 + 9y2 = 225 3x² + 4y2 = 12 d. 9x2 + 2593 = 225 25x2 + 16y2 = 400 e. 

Hai Pahamifren, kalian pasti tahu bentuk elips kan? Nah di matematika kita bukan hanya persamaan lingkaran aja nih yang bisa dicari tetapi persamaan elips juga. Nah unsur-unsur dari suatu elips lebih banyak dibandingkan lingkaran, ada puncak, titik pusat, titik fokus, sumbu mayor, sumbu minor, dan masih banyak lagi. Untuk mencari persamaannya juga berbeda bergantung unsur-unsur yang diketahui. Di soal kali ini kita diberikan sebuah elips dengan fokus \((-3, 0)\) dan \((3, 0)\) serta salah satu puncaknya yaitu \(A(-5, 0)\). Untuk menyelesaikan permasalahan ini kita akan menggunakan konsep Persamaan Umum dan Unsur-Unsur Elips

Konsep 

Diketahui:
Elips dengan fokus \((-3, 0)\) dan \((3, 0)\) serta salah satu puncaknya yaitu \(A(-5, 0)\)
Ditanya:
Persamaan elipsnya
Jawab:
Persamaan elips dengan sumbu mayor sejajar sumbu \(X\) / horizontal dan titik pusat \(M(0,0)\)
\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)
Unsur-unsur elips
Koordinat titik puncaknya di \(A_1(a, 0), A_2(–a, 0), B_1(0, b)\) dan \(B_2(0, –b)\)
Panjang sumbu mayor \(= 2a\)
Panjang sumbu minor \(= 2b\)
Titik fokus di \(F_1(c, 0)\) dan \(F_2(–c, 0)\) 
Hubungan \(a, b, c\) : \(a^2=b^2+c^2\)
Eksentrisitas : \(e=\frac{c}{a}\)
Persamaan direktris : \(y=-\frac{a^2}{c} \) dan \(y=\frac{a^2}{c}\)

Perhatikan gambar
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-34/ChapId-24/LessonId-394/ModuleId-2/QuestionCode-21IMQUUKGJY/elisp 1.JPG" />
Elips yang diberikan adalah elips yang sejajar sumbu \(X\) dengan fokus \((-3, 0)\) dan \((3, 0)\) serta salah satu puncaknya yaitu \(A(-5, 0)\)
Sehingga kita dapatkan \(c=3\) dan \(a=5\)
Nilai \(b\)
\(a^2=b^2+c^2\)
\(5^2=b^2+3^2\)
\(25=b^2+9\)
\(16=b^2\)
Jadi persamaannya adalah 
\(\frac{x^2}{5^2}+\frac{y^2}{16}=1\)
\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\) kalikan dengan 400
\(16x^2+25y^2=400\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, persamaan elipnya adalah \(16x^2+25y^2=400\). A