11. Sebuah satelit mengorbit bumi pada ketinggian 33600 km di atas permukaan bumi. Jika jari-jari bumi adalah 6400 km dan massa bumi adalah 5,97 x 1024 kg, maka tentukan kecepatan satelit tersebut agar tetap berada pada lintasan orbitnya. (konstanta gravitasi umum G = 6,67 x 10-11 Nm2/kg) 

Pada soal di atas disebutkan ada satelit yang mengorbit pada lintasan tertentu dari bumi. Setiap benda di alam semesta ini mempunyai gaya saling tarik-menarik dengan benda lain yang disebut dengan gaya gravitasi. Jadi antara satelit dan bumi pasti ada gaya gravitasi sehingga satelit harus mengorbit dengan kecepatan tertentu supaya tidak jatuh ke bumi. Berkaitan dengan gaya gravitasi tersebut, Sir Isac Newton telah menyatakannya dalam Hukum Gravitasi newton.

Identifikasi Konsep

Benda-benda dalam alam semesta ini selalu tarik menarik dengan gaya yang disebut gaya gravitasi. Menurut hukum Newton tentang gravitasi, <b>besarnya gaya tarik menarik antara kedua benda berbanding lurus dengan hasil kali massanya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua benda</b>. Secara matematis, hukum Newton tentang gravitasi dituliskan:

\(F=G\frac{m_1m_2}{r^2}\)

dimana
\(F\) = besar gaya tarik antara dua benda (N)
\(G\) = konstanta gravitasi universal
\(m_1\) = massa benda 1 (kg)
\(m_2\) = massa benda 2 (kg)
\(r\) = jarak kedua benda (m)

Oke pahamifren, pada soal di atas disebutkan:<ul><li>Tinggi satelit dari permukaan bumi
\(h=336\times10^{5}\,\text{m}\)</li><li>Jari-jari bumi
\(R=64\times10^{5}\,\text{m}\)</li><li>Massa bumi
\(M=5,97\times10^{24}\,\text{kg}\)</li><li>Konstanta gravitasi
\(G=6,67\times10^{-11}\,\text{Nm}^2\text{kg}^{-2}\)</li></ul>dan yang ditanyakan adalah kecepatan satelit agar tetap berada di lintasan orbitnya, \(v=...?\)

<b>Ingat pahamifren</b>, setiap benda yang bergerak melingkar pasti punya gaya sentripetal yang arahnya menuju pusat rotasi. Besarnya gaya sentripetal tersebut adalah:

\(F_s=m\frac{v^2}{r}\)

dimana
\(F_s\) = gaya sentripetal (N)
\(m\) = massa satelit (kg)
\(v\) = kelajuan satelit (kg)
\(r\) = jarak satelit-bumi (m)

Pada kasus satelit mengitari bumi, maka gaya sentripetalnya adalah gaya gravitasi antara satelit dan bumi sehingga,

\(F_s=G\frac{Mm}{r^2}\)
\(m\frac{v^2}{r}=G\frac{Mm}{r^2}\)
\(v^2=G\frac{M}{r}\)
\(v=\sqrt{G\frac{M}{r}}\)
\(v=\sqrt{G\frac{M}{R+h}}\)

Oke pahamifren, kita tinggal memasukkan data yang diketahui di soal ya,

\(v=\sqrt{G\frac{M}{R+h}}\)
\(v=\sqrt{6,67\times10^{-11}\frac{5,97\times10^{24}}{64\times10^{5}+336\times10^{5}}}\)
\(v=3,15\times10^{3}\,\text{m}\text{s}^{-1}\)

Pembahasan

Jadi agar satelit tersebut tetap berada pada lintasan orbitnya, maka dia harus mengorbit dengan kecepatan \(3,15\times10^{3}\,\text{m}\text{s}^{-1}\)