12. Bentuk ... 1 + sin 4x + cos 4x 1 + sin 4x - cos 4x d. tan 2x a. 1 b. tan x e. cot 2x C. cot X 

Pada soal ini kita diminta untuk menyelesaikan hasil dari trigonometri. Trigonometri merupakan sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut dan sisi dari segitiga, contohnya seperti sinus, cosinus, dan tangen. Terdapat beberapa rumus-rumus terkait trigonometri yang saling berhubungan satu sama lainnya. Sebelum mengerjakan bentuk lebih kompleks dari rumus-rumus tersebut, tentu kita harus paham dulu terkait dasar dari trigonometri. Dasar dari trigonometri adalah konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Penyelesaian soal biasanya dilakukan dengan mengkombinasikan rumus-rumus trigonometri.

Pada soal ini diketahui suatu bentuk trigonometri. Kita diminta untuk menyederhanakan bentuk trigonometri tersebut. Sehingga untuk mengerjakannya perlu kita manipulasi bentuknya dengan menggunakan rumus-rumus trigonometri. Oleh karena itu, untuk mengerjakan soal ini kita akan menggunakan Konsep Rumus-Rumus Trigonometri

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini kita diminta menentukan bentuk lain dari:
$\frac{1 +\sin 4x +\cos 4x}{1 +\sin 4x - \cos 4x}$

SOLUSI

Pertama perlu kita ingat:
Rumus Sudut Ganda
a.	$ \sin 2\alpha = 2 \sin \alpha \cos \alpha $
b.	$ \cos 2\alpha= \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha $
$ \cos 2\alpha= 1 - 2\sin^2 \alpha $
$ \cos 2\alpha= 2\cos^2 \alpha - 1$
c.	$\tan 2\alpha = \frac{2\tan \alpha}{1-\tan^2 \alpha}$

 Rumus Identitas Trigonometri : 
$ \sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$ 
$ \tan^2 \alpha + 1= sec^2 \alpha $ 
$ 1+ \cot^2 \alpha = \csc^2 \alpha $ 

Selanjutnya kita ubah soal kedalam bentuk lain menggunakan rumus diatas:
$\frac{1 +\sin 4x +\cos 4x}{1 +\sin 4x - \cos 4x}$
$ = \frac{\sin^2 2x + \cos^2 2x +2\sin 2x\cos 2x + (\cos^2 2x - \sin^2 2x)}{\sin^2 2x + \cos^2 2x +2\sin 2x\cos 2x - (\cos^2 2x - \sin^2 2x)}$
$ = \frac{2\cos^2 2x +2\sin 2x\cos 2x}{2\sin^2 2x +2\sin 2x\cos 2x}$
$ = \frac{2\cos 2x (\sin 2x + \cos 2x)}{2\sin 2x (\sin 2x+ \cos 2x)}$
$ = \frac{\cos 2x}{\sin 2x }$
$ =\cot 2x$

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, nilai dari $\frac{1 +\sin 4x +\cos 4x}{1 +\sin 4x - \cos 4x}$ sama dengan $ \cot 2x $

JAWABAN: E

Pembahasan