12.Jika hasil dilatasi titik (a,b) oleh [P,–2] dengan P(1, 1) adalah (-1,1), koordinat titik (2a, 2b) jika dicerminkan terhadap sumbu-y adalah ... 

Teman-teman, pada materi sebelumnya kita telah belajar mengenai koordinat kartesius. Koordinat kartesius adalah letak suatu titik pada bidang yang dinyatakan dalam absis (x) dan ordinat (y). Pada koordinat kartesius, letak suatu titik P dinyatakan dengan himpunan pasangan terurut (x,y). 
Nah ternyata suatu titik pada koordinat kartesius bisa kita pindahkan letaknya lho. Perpindahan atau perubahan letak suatu titik inilah yang kemudian kita sebut sebagai transformasi geometri. Transformasi geometri terdiri atas beberapa jenis, diantaranya adalah translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan dilatasi (perkalian bangun). 
Pada soal tersebut, diketahui suatu titik yang merupakan hasil dilatasi. Titik yang belum diketahui dengan tepat koordinatnya tersebut kemudian dicerminkan terhadap sumbu y dan kita diminta menentukan hasil refleksinya. Berdasarkan masalah tersebut, maka konsep yang akan kita gunakan untuk menyelesaikan soal ini adalah transformasi geometri (refleksi terhadap sumbu-y).

Identifikasi Konsep

Pada soal, diketahui titik (-1,1) adalah hasil dilatasi titik (a,b) oleh [P,-2] dengan P(1,1). Kita diminta menentukan hasil refleksi titik (2a,2b) jika dicerminkan terhadap sumbu-y. Dari kalimat pada soal, kita bisa menyimpulkan bahwa soal tersebut berhubungan dengan dilatasi dan refleksi. 
 Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran atau skala bangun geometri tetapi tidak mengubah bentuk bangun tersebut. Konsep Dilatasi terhadap titik P(p, q) adalah sebagai berikut
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-28/LessonId-461/ModuleId-3/QuestionCode-21G1HAW3C22/konsep dilatasi.PNG" />
Dengan konsep dilatasi tersebut, maka kalimat pada soal dapat dituliskan dalam bentuk:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-28/LessonId-461/ModuleId-3/QuestionCode-21G1HAW3C22/12a.PNG" />
Maka kita dapatkan titik (a,b)=(2,1) 
Selanjutnya, titik (2a,2b)=(4,2) dicerminkan terhadap sumbu-y. Refleksi (pencerminan) adalah transformasi yang memetakan suatu titik pada bangun geometri dengan menggunakan sifat benda dan bayangan pada cermin datar.
Secara umum, refleksi suatu titik terhadap sumbu-X dan sumbu-Y dinyakan dengan:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-28/LessonId-461/ModuleId-3/QuestionCode-21G1HAW3C22/konsep refleksi.PNG" />
Sehingga titik (2a,2b)=(4,2) dicerminkan terhadap sumbu-y akan menghasilkan bayangan di (-2a,2b)=(-4,2). 
Jadi, koordinat hasil pencerminan terhadap sumbu-y adalah (-4,2).

Identifikasi Penyelesaian Masalah dan Ide

Dengan demikian, koordinat hasil pencerminan terhadap sumbu-y adalah (-4,2).

Pembahasan