12. Sebuah gelombang merambat dari sumber S ke kanan dengan kelajuan 8 m/s, frekuensi 16 Hz, amlitudo 4 cm. Gelombang itu melalui titik P yang berjarak 9 m dari jarak S. Jika S telah bergetar 14 detik, dan arah gerak pertamanya ke atas maka simpangan titik P pada saat itu adalah .... d. 3 cm b. 1 cm e. 4 cm c. 2 cm a. 0 cm 

Besaran-besaran pada gelombang dapat saling berkaitan sehingga membentuk sebuah persamaan umum simpangan gelombang. Tahukah kamu bagaimana persamaan umum simpangan gelombang? Yuk kita review terlebih dahulu mengenai konsep besaran gelombang beserta persamaan umum simpangan gelombang.

Identifikasi Konsep

Besaran-besaran pada gelombang meliputi sebagai berikut.
a. Amplitudo (\(A\))
Amplitudo adalah simpangan terjauh dari titik setimbang dalam suatu gelombang

b. Frekuensi (\(f\))
Frekuensi adalah jumlah getaran yang terjadi dalam selang waktu satu detik. Secara matematis, frekuensi dirumuskan sebagai:\[f=\frac{n}{t}\]
c. Periode (\(T\))
Periode adalah waktu yang dibutuhkan oleh suatu titik acuan pada medium gelombang untuk melakukan satu kali getaran. Periode dapat dirumuskan sebagai:\[T=\frac{t}{n}\]
d. Panjang gelombang (\(λ\))
Panjang gelombang adalah jarak untuk satu buah gelombang. Pada gelombang transversal, satu gelombang ditandai dengan jarak 2 titik puncak/2 titik lembah yang berdekatan. Sedangkan pada gelombang longitudinal, panjang gelombang ditandai dengan jarak antara dua pusat rapatan/dua renggangan yang berdekatan.

e. Cepat rambat gelombang (\(v\))
Cepat rambat gelombang adalah kecepatan getaran dari satu titik ke titik lain yang dapat dirumuskan sebagai:\[v=λf\] atau \[v=\frac{λ}{T}\]
Besaran-besaran ini menyusun sebuah persamaan gelombang yang dapat dituliskan sebagai berikut.
\[y=\pm A \sin⁡ (⁡ωt\pm kx)\]dengan:
\(y\) = simpangan gelombang (m)
\(A\) = amplitudo gelombang (m)
\(ω\) = kecepatan sudut (rad/s)
\(t\) = waktu (s)
\(k\) = bilangan gelombang (\(\text m^{-1}\))
\(x\) = jarak mendatar suatu titik dari sumber getaran (m)

Dimana:
\[ω=2πf\] atau \[ω=\frac{2π}{T}\] \[k=\frac{2π}{λ}\]Ketentuan tanda:
<ul><li>\(+A\) jika mula-mula gelombang bergerak ke atas</li><li>\(-A\) jika mula-mula gelombang bergerak ke bawah</li><li>\(+kx\) jika gelombang merambat ke kiri</li><li>\(-kx\) jika gelombang merambat ke kanan</li></ul>
Nah sekarang kita analisis yang diketahui pada soal.
Diketahui:
Gelombang merambat dari sumber S ke kanan
cepat rambat gelombang \(v\) = 8 m/s
frekuensi \(f\) = 16 Hz
amplitudo \(A\) = 4 cm = 0,04 m
jarak titik P dari sumber S \(x\) = 9,5 m
waktu \(t\) = 1,25 s
arah gerak pertamanya ke atas

Yang ditanyakan simpangan titik P saat itu \(y_p\)?

Penyelesaian:
Kita cari tahu terlebih dahulu persamaan simpangan gelombang nya. Ingat persamaan simpangan gelombang adalah: \[y=\pm A \sin⁡ (⁡ωt\pm kx)\] Besaran \(A\), \(t\), dan \(x\) sudah diketahui. Maka kita hitung terlebih dahulu \(\omega\) dan \(k\)
\[\omega=2\pi f\]\[\omega=2\pi (16)\]\[\omega=32\pi\ \text {rad}/\text s\]Untuk menentukan \(k\) kita hitung terlebih dahulu panjang gelombang
\[v=λf\]\[8=λ16\]\[λ\frac{8}{16}\]\[λ=0,5\ \text m\]Maka bilangan gelombang \(k\) adalah
\[k=\frac{2\pi}{\lambda}\]\[k=\frac{2\pi}{0,5}\]\[k=4\pi\]Kita substitusi nilai setiap besaran ke persamaan gelombangnya ya. Karena gelombang mula-mula bergerak ke atas dan merambat ke kanan, maka amplitudonya bernilai positif (\(+A\)) dan \(kx\) bernilai negatif (\(-kx\))
\[y=A \sin⁡ (⁡ωt-kx)\]\[y=0,04 \sin⁡ (⁡32\pi t-4\pi x)\]\[y_p=0,04 \sin⁡ (⁡32\pi (1,25)-4\pi (9,5))\]\[y_p=0,04 \sin⁡ (⁡40\pi -38\pi )\]\[y_p=0,04 \sin⁡ (⁡2\pi )\]\[y_p=0,04 \sin⁡ (⁡2\times 180° )\]\[y_p=0,04 \sin 360°\]\[y_p=0,04 \times 0\]\[y_p=0\ \text {cm}\]

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi simpangan titik P pada saat itu adalah 0 cm. Jawabannya adalah A.