12. Seutas kabel penghantar listrik mempunyai hambatan sebesar R. Seutas kabel yang lain mem- punyai ciri fisik dan jenis yang sama, kecuali diameternya yang dua kali lebih besar dari kabel pertama. Nilai hambatan kabel kedua sebesar .... a. C. 0,90 R 0,75 R 0,50 R1 d 0,25 R b. 

Hai pahamifren, pernahkah kamu melihat kabel TV? pernahkah juga kamu melihat kabel tiang listrik? Kedua kabel tersebut bahannya sama, yaitu tembaga. Tapi, apakah kedua alat tersebut mempunyai hambatan listrik yang sama? Ukuran kabel TV lebih kecil daripada ukuran kabel tiang listrik. Nah, Seperti apakah pengaruh ukuran bahan terhadap nilai hambatan listriknya? Yuk, kita simak pembahasan soal konsep hambatan kawat penghantar berikut ini, supaya kamu bisa dengan mudah menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut. 

STEP 1 : Identifikasi Konsep

Hambatan kawat penghantar dipengaruhi oleh jenis kawat dan ukuran kawat penghantar tersebut. Hambatan kawat konduktor dinyatakan dalam persamaan :

<b>	\[R\, = \,\rho \,\frac{L}{A}\,\,\,\,\,\,...(1)\]</b>

Dengan :
ρ = hambatan jenis penghantar (Ωm)
L = panjang penghantar (m)
A = luas penampang penghantar (m^2)
R = hambatan (Ω)

Pada soal di atas diketahui sebagai berikut :
•	Panjang kawat pertama = \(L_1\) = L
•	Hambatan jenis kawat pertama = \({\rho_1 }\) = ρ
•	Diameter kawat pertama = \(d_1\) = d
•	Hambatan kawat pertama = \(R_1\) = R
•	Panjang kawat kedua mempunyai ciri fisik sama, kita asumsikan panjangnya sama dengan panjang kawat pertama = \(L_2\) =  L
•	Hambatan jenis kawat kedua = \({\rho_2 }\) = ρ
•	Diameter kawat kedua = \(d_2\) = 2d

Ditanyakan :
•	Hambatan kawat kedua = \(R_2\) = ... \(R_1\) = ?

Penyelesaian :
•	Nilai hambatan kawat kedua bisa kita dapatkan dengan membandingkan persamaan (1) untuk kawat kedua dan kawat kawat pertama, yaitu:

	\[\begin{array}{rl}\dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}}\, &= \,\dfrac{{{\rho _2}\, \cdot \,\dfrac{{{L_2}}}{{{A_2}}}}}{{{\rho _1}\, \cdot \,\dfrac{{{L_1}}}{{{A_1}}}}}\,\\\dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}}\, &= \,\dfrac{{\rho \, \cdot \,\dfrac{L}{{{A_2}}}}}{{\rho \, \cdot \,\dfrac{L}{{{A_1}}}}}\,\\\dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}}\, &= \,\dfrac{{{A_1}}}{{{A_2}}}\end{array}\]

Luas penampang berbentuk lingkaran, sehingga luasnya berbanding lurus dengan kuadrat diameternya:

\(A\sim d^2\)

sehingga;

	\[\begin{array}{rl}\dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}}\, &= \,\dfrac{{d_1^2}}{{d_2^2}}\\\dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}}\, &= \,{\left( {\dfrac{{{d_1}}}{{{d_2}}}} \right)^2}\\\dfrac{{{R_2}}}{{{R_1}}}\, &= \,{\left( {\dfrac{d}{{2d}}} \right)^2}\\{R_2}\, &= \,\dfrac{1}{4}\,{R_1}\end{array}\]


STEP 2 : Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Sehingga dapat disimpulkan bahwa hambatan kawat kedua adalah 0,25 \(R_1\). Jawaban yang benar adalah pilihan d.