12. Tentukan koordinat polar dari titik-titik kartesius berikut! a. (1,v3) (572 b. 5v2 

Pada soal ini kita diminta untuk mengubah koordinat kartesius ke bentuk koordinat polar. Sehingga untuk mengerjakan soal ini kita akan menggunakan Konsep Sistem Koordinat Kartesius dan Sistem Koordinat Polar.

Dalam ilmu Matematika pasti kita sudah tidak asing lagi dengan istilah koordinat kartesius Matematika. Sistem koordinat kartesius mulai diperkenalkan pada pelajaran Matematika sejak SD yang selanjutnya digunakan dalam penyelesaian berbagai masalah aljabar serta geometri pada pelajaran selanjutnya.

Sistem koordinat kartesius digunakan untuk menentukan letak titik relatif yang terdapat diantara dua sumbu, yakni sumbu $x$ dan $y$. Penulisan koordinat dalam kartesius dapat berupa $(x, y)$, dimana $x$ adalah absis yang letak posisi titik relatifnya di sumbu $x$ dan $y$ adalah ordinat yang letak posisi titik relatifnya di sumbu $y$. Berikut ilustrasi gambar sistem koordinat kartesius.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-34/ChapId-25/LessonId-1913/ModuleId-2/QuestionCode-21HJNMPJD72/sistem koordinat kartesius.PNG" />

Selain koordinat kartesius juga terdapat jenis koordinat lain, salah satunya adalah sistem koordinat polar atau juga disebut sebagai koordinat kutub. Koordinat polar merupakan suatu koordinat yang ada pada kartesius yang terletak pada suatu lingkaran $x^2 + y^2 = r^2$ , sehingga koordinat polar ditulis berdasarkan jari-jari $r$ dan sudut yang dibentuk terhadap sumbu $X$ positif. Penulisan koordinat dalam polar dapat ditulis $(r,\theta)$.Berikut ilustrasi gambar sistem koordinat polar.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-34/ChapId-25/LessonId-1913/ModuleId-2/QuestionCode-21HJNMPJD72/sistem koordinat polar.PNG" />

Berdasarkan penjelasan tersebut, koordinat polar berhubungan dengan koordinat kartesius. Sehingga kita bisa saling mengkonversi antara koordinat polar dan koordinat kartesius.

Jika koordinat polar titik A $(r,\theta°)$ diketahui maka koordinat cartesius titik $A(x, y)$ dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
<ul><li>$x = r \cos \theta $</li><li>$y= r \sin \theta $</li></ul>
Jika koordinat kartesius titik $A(x, y)$diketahui maka koordinat polar titik $A(r,\theta°)$ dapat ditentukan dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
1. Hitung jari-jari $r$ dengan rumus:
<ul><li>$r^2 = x^2+y^2$</li></ul>
2. Hitung $\theta$ dengan rumus:
 $\tan \theta = \frac{y}{x} $ sehingga $\theta = \arctan \frac{y}{x} $

Nilai $\theta$ ditentukan oleh kuadran, yaitu:
<ul><li>Jika $x$ positif yang $y$ positif, maka berada di Kuadran I</li><li>Jika $x$ negatif yang $y$ positif, maka berada di Kuadran II</li><li>Jika $x$ negatif yang $y$ negatif, maka berada di Kuadran III</li><li>Jika $x$ positif yang $y$ negatif, maka berada di Kuadran IV</li></ul>

Step 1. Identifikasi Konsep

Pada soal ini kita diminta mengubah koordinat kartesius ke koordinat polar, sehingga kita bisa menggunakan rumus sesuai identifikasi konsep.

a. $(1, \sqrt{3})$
Solusi:
Pada soal ini nilai $x = 1$ dan nilai $y=\sqrt{3}$
Langkah pertama kita cari jari-jari:
$ r^2 = x^2 + y^2 $
$r = \sqrt { x^2 + y^2} $
$r = \sqrt { 1^2 + (\sqrt{3})^2} $
$r= \sqrt{4} $
$r= 2 $

Selanjutnya, kita hitung sudut $\theta$
$\tan \theta = \frac{y}{x} $
$\tan \theta = \frac{\sqrt{3}}{1} $
$\theta =60^o atau 240^o $
Nilai $x$ positif $y$ positif sehingga $\theta$ di kuadran I
Sehingga, $\theta =60^o$

Koordinat polar = $(r, \theta)$ = $(2, 60^o)$


B. $(\frac{5\sqrt{2}}{2}, -\frac{5\sqrt{2}}{2})$
Solusi:
Pada soal ini nilai $x =\frac{5\sqrt{2}}{2}$ dan nilai $y=-\frac{5\sqrt{2}}{2}$
Langkah pertama kita cari jari-jari:
$ r^2 = x^2 + y^2 $
$r = \sqrt { x^2 + y^2} $
$r = \sqrt { (\frac{5\sqrt{2}}{2})^2 + (-\frac{5\sqrt{2}}{2})^2} $
$r= \sqrt{\frac{50}{4} + \frac{50}{4}} $
$r= \sqrt{\frac{100}{4}} $
$r = \sqrt {25} $
$r= 5 $

Selanjutnya, kita hitung sudut $\theta$
$\tan \theta = \frac{-\frac{5\sqrt{2}}{2}}{\frac{5\sqrt{2}}{2}} $
$\tan \theta = -1 $
$\theta =135^o atau 315^o $
Nilai $x$ positif $y$ negatif sehingga $\theta$ di kuadran IV
Sehingga, $\theta =315^o$

Koordinat polar = $(r, \theta)$ = $(5, 315^o)$

Step 2. Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, dapat kita simpulan bahwa untuk soal:
a. Koordinat Polar dari titik $(1, \sqrt{3})$ adalah $(2, 60^o)$
b. Koordinat Polar dari titik $(\frac{5\sqrt{2}}{2}, -\frac{5\sqrt{2}}{2})$ adalah $(5, 315^o)$

Pembahasan