12. Terdapat 6 buah kotak yang akan diisi kelereng dimana banyak kelereng dalam kotak tersebut membentuk membentuk barisan geometri. Jika kotak pertama berisi 2 butir dan kotak keempat berisi 16 butir, maka jumlah kelereng di dalam semua kotak adalah... 

Pada soal tersebut diketahui 6 buah kotak yang di dalamnya terdapat kelereng. Banyak kelereng dalam setiap kotak membentuk suatu barisan geometri. Banyak kelereng pada kotak pertama dan keempat diberikan. Kita perlu mencari jumlah kelereng dalam semua kotak. Dengan demikian, untuk mengerjakan soal ini kita perlu memahami konsep Deret Geometri.

Identifikasi Konsep

Kita perlu memahami dua istilah berikut: 
	Barisan geometri adalah barisan bilangan yang terdiri dari suku-suku yang memiliki perbandingan (rasio) tetap.
	Deret geometri adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan geometri.

Suatu barisan geometri memiliki bentuk umum sebagai berikut
	\(a  ,ar,ar^2,ar^3,…,ar^(n-1)\)
	\(u_1,u_2,u_3,u_4    ,…,u_n\)
dimana untuk menentukan nilai suku ke-n dapat menggunakan rumus
	\(u_n=ar^{n-1}\)				...(1)
dengan
	\(r=\frac{u_2}{u_1} =\frac{u_3}{u_2} =\frac{u_n}{u_{n-1}} \)				...(2)

Hasil penjumlahan dari barisan geometri (deret geometri) 
	\(S_n=a+ar+ar^2+ar^3+⋯+ar^{n-1} \)
dapat ditentukan dengan
	<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-683/LessonId-1925/ModuleId-2/QuestionCode-21F3JP1XU37/Screenshot_58.png" />

Banyak kelereng di setiap kotak membentuk barisan geometri. Banyak kelereng pada kotak pertama adalah 2 butir, ini kita anggap sebagai suku pertama a=2 dan banyak kelereng pada kotak keempat adalah 16 butir, ini kita anggap sebagai suku keempat \(u_4=16\). Kita perlu mencari rasio dari barisan geometri tersebut dengan menggunakan rumus (1)
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-683/LessonId-1925/ModuleId-2/QuestionCode-21F3JP1XU37/Screenshot_59.png" />
Setelah diperoleh rasio r=2, maka selanjutnya kita dapat menghitung jumlah kelereng yang terdapat pada enam buah kotak (n=6), menggunakan deret geometri dengan rumus (3)
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-80/ChapId-683/LessonId-1925/ModuleId-2/QuestionCode-21F3JP1XU37/Screenshot_60.png" />

Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, total kelereng dalam enam kotak tersebut adalah 126 butir.

Pembahasan