13. Buktikan untuk n bilangan asli, berlaku 12 22 n2 + +...+ 1 x 3 3 x 5 (2n – 1) (2n + 1) n(n + 1) 2(2n + 1) 

Pada soal tersebut, kita diminta membuktikan kebenaran sebuah pernyataan. Untuk membuktikan kebenaran suatu pernyataan matematika dalam kaitannya dengan bilangan asli, kita bisa gunakan teknik induksi matematika. Kemudian, karena pernyataan dalam soal membentuk pola deret matematika, maka kita bisa gunakan konsep induksi matematika pada barisan dan deret. Ada dua langkah dalam membuktikan suatu pernyataan matematika menggunakan induksi matematika, yaitu sebagai berikut.
<ul><li>1.</li></ul>Basis induksi: membuktikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n=1
<ul><li>2. </li></ul>Langkah induksi: jika pernyataan benar untuk n=1, maka pernyataan juga harus benar untuk n=k+1 dengan asumsi bahwa n=k bernilai benar

Identifikasi Konsep

Untuk membuktikan pernyataan pada soal, perhatikan langkah, langkah berikut ini.
Akan dibuktikan bahwa:
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-16/LessonId-168/ModuleId-2/QuestionCode-21HEPZJUOY0/13a.PNG" />

Langkah 1: Basis Induksi
Untuk membuktikannya, langkah pertama adalah kita harus membuktikan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n=1.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-16/LessonId-168/ModuleId-2/QuestionCode-21HEPZJUOY0/13b.PNG" />
Kita dapatkan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n=1

Langkah 2: Langkah Induksi
Jika pernyataan benar untuk n=1, maka pernyataan juga harus benar untuk n=k+1 dengan asumsi bahwa n=k bernilai benar
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-16/LessonId-168/ModuleId-2/QuestionCode-21HEPZJUOY0/13c.PNG" />
Karena pernyataan bernilai benar untuk n=k+1, mengikuti pernyataan untuk n=k, maka pernyataan tersebut terbukti benar untuk semua n bilangan asli.

Identifikasi Penyelesaian Masalah dan Ide

Dengan demikian, menggunakan teknik induksi matematika, pernyataan <img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-1/ChapId-16/LessonId-168/ModuleId-2/QuestionCode-21HEPZJUOY0/13a.PNG" /> terbukti bernilai benar.

Pembahasan