13. Diketahui suku banyak P(x) = x3 + Ax2 + Bx + C. Jika P(-3) = 2, P(1) = 0, dan P(-1) = 0, maka nilai dari A + 2B – 3C adalah ... 

Pada soal diberikan suatu suku banyak \(P(x)=x^3+Ax^2+Bx+C\). Dengan nilai \(P(-3)=2\), \(P(1)=0\) dan \(P(-1)=0\). Kita diminta untuk mencari nilai dari \(A+2B-3C\). Untuk menentukan nilai \(A, B\) dan \(C\) maka kita harus melakukan operasi hitung sederhana pada suku banyak \(P(x\). Berdasarkan analisis soal tersebut maka konsep yang digunakan adalah Operasi Dasar pada Polinomial.

Konsep

Diketahui:
Suku banyak \(P(x)=x^3+Ax^2+Bx+C\).
\(P(-3)=2, P(1)=0\) dan \(P(-1)=0\).
Ditanya:
Nilai dari \(A+2B-3C\). 
Jawab: 
	Nilai Polinomial / Suku Banyak
Nilai suatu polinomial / suku banyak \(P(x)\) untuk \(x=k\) dapat diperoleh dengan mensubstitusikan nilai \(x=k\) ke polinomial \(P(x)\). Nilai \(P(x)\) untuk \(x=k\) dapat dituliskan sebagai \(P(k)\). 
Misalkan \(P(x)=a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+a_{n-2} x^{n-2}+⋯+a_0\). Maka nilai \(P(x)\) untuk \(x=k\) adalah \(P(k)=a_n k^n+a_{n-1} k^{n-1} +a_{n-2} k^{n-2}+⋯+a_0\). \(P(-3)=2\)
\((-3)^3+A(-3)^2+B(-3)+C=2\)
\(-27+A(9)-3B+C=2\)
\(9A-3B+C=2+27\)
\(9A-3B+C=29\)\(P(1)=0\)
\((1)^3+A(1)^2+B(1)+C=0\)
\(1+A+B+C=0\)
\(A+B+C=-1\)\(P(-1)=0\)
\((-1)^3+A(-1)^2+B(-1)+C=0\)
\(-1+A-B+C=0\)
\(A-B+C=1\)Eliminasi \(B\) dengan menggunakan persamaan \(A+B+C=-1\) dan \(A-B+C=1\).
Perhatikan
\(A+B+C=-1\)
\(A- B+C= 1\)
________________ +
\(2A+2C=0\)
\(A+C=0\)
Sehingga, dengan mensubstitusi \(A+C=0\) ke \(A+B+C=-1\) maka diperoleh \(B=-1\).
Substitusikan \(B=-1\) ke \(9A-3B+C=29\), diperoleh \(9A-3(-1)+C=29\)
\(9A+3+C=29\)
\(9A+C=29-3\)
\(9A+C=26\)Untuk memperoleh \(A\) dan \(C\) maka kita akan eliminasikan persamaan \(9A+C=26\) dan \(A+C=0\).Perhatikan
\(9A+C=26\)
\( A+C=0\)
______________ _
\( 8A=26\)
\(A=\frac{26}{8}\)
\(A=\frac{13}{4}\) .................... dibagi dengan \(2/2\)

Nilai \(C\)\(\frac{13}{4}+C=0 \rightarrow C=-\frac{13}{4}\)
Sehingga, nilai dari \(A+2B-3C\)\(A+2B-3C=\frac{13}{4}+2(-1)-3(-\frac{13}{4})\)
\(=\frac{13}{4}-2+\frac{39}{4}\)
\(=\frac{52}{4}-2\)
\(=13-2\)
\(=11\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, nilai dari \(A+2B-3C\) adalah \(11\)