13. Himpunan penyelesaian dari (2x + 31 = \x – 2| ada- lah .... 1 A. HP = {x | x > 3 B. HP = {x\x= = {x\x< 1 atau x >-5} 3 C. HP = {x\-5<xs-- 3 D. HP = {x\-55x5-5 E. HP = {x\-5 <x< } 3 1

Hai Pahamifren, pada soal yang kita miliki kita mempunyai sebuah pertidaksamaan nilai mutlak, perlu diperhatikan bahwa untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak agak sedikit berbeda dengan pertidaksamaan linear biasa, Oleh karena itu kita akan kerjakan soal tersebut dengan menggunakan konsep Pertidaksamaan Nilai Mutlak dan Himpunan Penyelesaiannya

Konsep

Diketahui:
Pertidaksamaan \(\mid{2x+3}\mid\leq\mid{x-2}\mid\)
Ditanya:
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut
Jawab:
Pertidaksamaan nilai mutlak
Penyelesaian untuk pertidaksamaan nilai mutlak dengan bentuk 
\(\mid{f(x)}\mid\leq\mid{g(x)}\mid\)
maka kita hanya perlu kuadratkan kedua sisinya
\(\mid{f(x)}\mid^2\leq\mid{g(x)}\mid^2\)
kemudian kita selesaikan dengan pertidaksamaan bentuk aljabar biasa.

Ingat juga bahwa \(\mid{x}\mid^2=x^2\)

Perhatikan
\(\mid{2x+3}\mid\leq\mid{x-2}\mid\), untuk menyelesaikannya kita akan kuadratkan kedua sisinya
\(\mid{2x+3}\mid^2\leq\mid{x-2}\mid^2\)
\((2x+3)^2\leq(x-2)^2\)
\(4x^2+12x+9\leq{x^2-4x+4}\)
\(4x^2-x^2+12x+4x+9-4\leq0\)
\(3x^2+16x+5\leq0\)
\((3x+1)(x+5)\leq0\)
kita cari pembuat nol terlebih dahulu 
\(3x+1=0\)
\(3x=-1\)
\(x=-\frac{1}{3}\)
atau 
\(x+5=0\)
\(x=-5\)

Untuk dapat memperoleh daerah penyelesaiannya maka kita akan gambarkan garis bilangannya, dan mengecek tanda untuk masing masing daerah 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-5/ChapId-5/LessonId-146/ModuleId-2/QuestionCode-21HXFLJXWMX/garis bilangan.JPG" />

Untuk daerah di sebelah kiri \(-5\) atau \(x\leq-5\) kita akan ambil bilangan \(-10\), substitusikan ke \(3x^2+16x+5\) sehingga diperoleh 
 \(3(-10)^2+16(-10)+5=3(100)-160+5=300-155=145\) kita peroleh nilai positif

Untuk daerah di antara \(-5\) dan \(-\frac{1}{3}\) atau \(-5\leq{x}\leq{-\frac{1}{3}}\) kita akan ambil bilangan \(-1\), substitusikan ke \(3x^2+16x+5\) sehingga diperoleh 
 \(3(-1)^2+16(-1)+5=3(1)-16+5=3-11=-8\) kita peroleh nilai negatif

Untuk daerah di kanan \(-\frac{1}{3}\) atau \(x\geq-\frac{1}{3}\) kita akan ambil bilangan \(0\), substitusikan ke \(3x^2+16x+5\) sehingga diperoleh 
 \(3(0)^2+16(0)+5=3(0)-0+5=0+5=5\) kita peroleh nilai positif

Maka kita peroleh 
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-5/ChapId-5/LessonId-146/ModuleId-2/QuestionCode-21HXFLJXWMX/garis.JPG" />
Perhatijan bahwa \((3x+1)(x+5)\leq0\) bertanda \(\leq\) maka kita akan ambil daerah yang bertanda negatif, yaitu \(-5\leq{x}\leq{-\frac{1}{3}}\).

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, himpunan penyelesaian untuk pertidaksamaan \(\mid{2x+3}\mid\leq\mid{x-2}\mid\) adalah \(-5\leq{x}\leq{-\frac{1}{3}}\). (D)