13. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan: (x + 5)x <2(x² + 2) adalah ... A. {x|x5-4 atau –x>-1} B. {x|x< 1 atau -x >4} C. {x|1<x<4} D. {X-4 <x<4} E. {x|x=4}

Hai Pahamifren, kalian pasti sudah oke banget nih kalau diminta untuk menyelesaikan suatu persamaan kuadrat, nah pada soal kali ini kita akan mencari pernyelesaian dari suatu pertidaksamaan kuadrat. Apakah caranya sama dengan mencari penyelesaian pada suatu persamaan? Sebenarnya mirip hanya adal langkah tambahannya aja lho. Untuk mengetahuinya yuk kita coba kerjakan dengan konsep Daerah Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Fungsi Kuadrat

Konsep

Diketahui: 
Pertidaksamaan \((x+5)x<2(x^2+2)\)
Ditanya:
Himpunan Penyelesaiannya
Jawab:
Pertidaksamaan Kuadrat
Pertidaksamaan kuadrat adalah pernyataan matematika yang menghubungkan ekspresi kuadrat sebagai kurang dari atau lebih besar dari yang lain. Beberapa contoh atau bentuk umumnya adalah:
\(ax^2+bx+c>0\)
\(ax^2+bx+c<0\)
\(ax^2+bx+c\geq0\)
\(ax^2+bx+c\leq0\)

Solusi untuk pertidaksamaan kuadrat adalah bilangan real memenuhi pertidaksamaan tersebut. Cara menentukan akar–akar pertidaksamaan kuadrat sebenarnya sama saja dengan cara menentukan akar–akar persamaan kuadrat. Namun akan diperlukan langkah selanjutnya yaitu membuat garis bilangan untuk menentukan daerah penyelesaiannya.

Untuk menentukan daerah penyelesaiannya kita harus menentukan nilai pada masing masing daerah. Dengan cara mengambil suatu bilangan pada tiap daerah dan mensubstitusikannya ke pertidaksamaan yang kita miliki. Yang perlu kalian perhatikan adalah untuk pertidaksamaan bentuk \(\geq, \leq\) kalian harus menggunakan bulatan penuh untuk pembatasnya, dan untuk \(>, <\) maka kita gunakan bulatan kosong.

Perhatikan
Pertidaksamaan \((x+5)x<2(x^2+2)\)
Kita ubah terlebih dahulu ke bentuk kurang dari 0.
 \(x^2+5x<2x^2+4\)
 \(x^2-2x^2+5x-4<0\)
 \(-x^2+5x-4<0\) atau bisa kita kalikan dengan negatif dan merubah tandanya menjadi kebalikannya
 \(x^2-5x+4>0\)
Kemudian kita akan menentukan akar akar dari pertidaksamaannya, dengan cara kita tuliskan dahulu ke dalam bentuk persamaan, hal ini tidak apa dilakukan ya, karena tujuannya hanya agar kita lebih mudah aja nih saat menentukan akarnya
\(x^2-5x+4=0\)
\((x-1)(x-4)=0\)
maka \(x-1=0\) dan \(x-4=0\)
\(x-1=0\rightarrow{x=1}\) 
\(x-4=0\rightarrow{x=4}\)
Sehingga, kita punya akarnya adalah \({x=1}\) dan \({x=4}\)

Sekarang kita dapat membuat sebuah garis bilangan, yaitu
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-5/ChapId-11/LessonId-469/ModuleId-2/QuestionCode-21H4IQ59H4B/garis bilangan 9.JPG" />

Selanjutnya kita akan mencari tanda untuk masing masing daerah 
Untuk daerah pertama, yaitu daerah yang kurang dari \(1\) \((x<1)\) kita akan ambil suatu bilangan yang kurang dari \(1\), yaitu \(\) dan kita substitusikan ke persamaan yang kita punya
 \((0-1)(0-4)=-1(-4)=4\) kita peroleh bilangan positif, maka daerah tersebut akan kita beri tanda positif.

Kemudian untuk daerah kedua yaitu daerah yang berada diantara \(1\) dan \(4\) \((1<{x}<4)\) kita akan ambil bilangan \(2\) dan substitusikan ke persamaan yang kita punya
 \((2-1)(2-4)=1(-2)=-2\) kita peroleh suatu bilangan negatif, maka daerah tersebut kita beri tanda negatif.

Dan yang terakhir untuk daerah yang ada di sisi kanan \(4\) \((x>4)\) kita akan ambil bilangan \(5\) kemudian kita substitusikan 
\((5-1)(5-4)=4(1)=4\), kita peroleh bilangan positif, maka daerah tersebut akan kita beri tanda positif.

Sehingga kita peroleh garis bilangannya dengan tanda
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-5/ChapId-11/LessonId-469/ModuleId-2/QuestionCode-21H4IQ59H4B/garis bilangan 10.JPG" />
Perhatikan bahwa soal yang kita punya adalah \(x^2-5x+4>0\) tanda pertidaksamaannya adalah \(>\) maka kita akan ambil daerah yang bertanda positif
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-5/ChapId-11/LessonId-469/ModuleId-2/QuestionCode-21H4IQ59H4B/garis bilangan 11.JPG" />

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah \((x<1\vee{x>4})\).