13. Jika AC 14 7). AB 2 1 ), dan titik C(4,5,-2). = = (1) Maka koordinat titik C adalah ... A. (2, 1,6) B. (2,-1,6) C. (4, -7,8) D. (5, 1,6) E. (6,1,2) 

Teman-teman, sebelumnya kita telah mempelajari mengenai konsep dasar vektor. Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai besar (panjang) dan arah. Umumnya, vektor dinotasikan dengan huruf kecil yang diberi tanda panah di atasnya. 
 Dalam vektor, jika ada dua titik dalam suatu koordinat dimana salah satunya bertindak sebagai titik pangkal dan yang lainnya sebagai titik ujung, maka kita bisa menentukan vektornya dan vektor tersebut dinamakan dengan vektor posisi. Jadi, bisa kita katakan bahwa vektor posisi adalah vektor yang menyatakan posisi suatu titik terhadap titik pangkalnya. Perhatikan gambar berikut.
 <img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-12/LessonId-475/ModuleId-2/QuestionCode-21G1JRN0SM8/matriks all D3.PNG" />
Jika terdapat titik O (0,0) sebagai titik pangkal, titik A (x1,y1,z1) dan B (x2,y2,z2) sebagai titik ujung, maka OA adalah ruas garis yang mewakili vektor posisi \(\overrightarrow{OA}\) atau \(\overrightarrow{a}\) dan OB adalah ruas garis yang mewakili vektor posisi \(\overrightarrow{OB}\) atau \(\overrightarrow{b}\)
Komponen vektor \(\overrightarrow{OA}\) atau \(\overrightarrow{a}\) adalah:
\(\overrightarrow{0A}=\overrightarrow{a}=\left(\begin{array}{c}x1\\ y1\\z1\end{array}\right)\)
Komponen vektor \(\overrightarrow{OB}\) atau \(\overrightarrow{b}\) adalah:
\(\overrightarrow{0B}=\overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}x2\\ y2\\z2\end{array}\right)\)
Kita juga bisa menentukan vektor posisi \(\overrightarrow{AB}\) dimana titik A sebagai titik pangkal dan B sebagai titik ujungnya. Komponen vektor posisi \(\overrightarrow{AB}\) dapat dicari dengan rumus sebagai berikut.
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\)
\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}x2\\ y2\\z2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}x1\\ y1\\z1\end{array}\right)\)
Pada soal, diketahui vektor posisi AC, vektor posisi titik AB, dan juga titik C. Kita diminta menentukan koordinat titik B. Oleh karena itu, kita bisa gunakan konsep perluasan vektor posisi.

Identifikasi Konsep

Pada soal, diketahui vektor posisi AC, vektor posisi titik AB, dan juga titik C. Kita diminta menentukan koordinat titik B. Untuk mengetahui koordinat titik B, pertama-tama kita harus mencari vektor posisi OB terlebih dahulu. Perhatikan langkah-langkah berikut ini.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-12/LessonId-475/ModuleId-2/QuestionCode-21G1JRN0SM8/13a.PNG" /><img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-12/LessonId-475/ModuleId-2/QuestionCode-21G1JRN0SM8/13b.PNG" />
Setelah kita dapatkan vektor posisi OA, selanjutnya kita bisa substitusikan vektor posisi OA ke dalam persamaan vektor posisi AB.
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-33/ChapId-12/LessonId-475/ModuleId-2/QuestionCode-21G1JRN0SM8/13c.PNG" />
Kita dapatkan vektor posisi OB adalah \(\overrightarrow{OB}=\left(\begin{array}{c}2\\ -1\\3\end{array}\right)\). Sehingga, koordinat titik B adalah B(2,-1,3).

Identifikasi Penyelesaian Masalah dan Ide

Dengan demikian, koordinat titik B adalah B(2,-1,3) dan jawaban yang benar adalah opsi F.

Pembahasan