13. Suatu gelombang dinyatakan dengan persamaan: y = 0,20 sin 0,403 (x - 60t) Jika semua jarak diukur dalam cm dan waktu da- lam sekon maka (1) panjang gelombang bernilai 5 cm (2) frekuensi gelombangnya bernilai 12 Hz (3) gelombang menjalar dengan kecepatan 60 cm/s (4) simpangan gelombang 0,1 cm pada posisi x 35 cm dan saat t = 24 sekon Pernyataan yang benar adalah .... a. (1), (2), dan (3) d. (4) saja b. (1) dan (3) semua benar c. (2) dan (4) 12 24 e. 

Pada soal tersebut disajikan sebuah persamaan simpangan gelombang berjalan nih. Berdasarkan persamaan tersebut, kita dapat menentukan nilai dari berbagai besaran pada gelombang. Yuk kita review terlebih dahulu mengenai konsep besaran gelombang.

Identifikasi Konsep

Gelombang dapat diartikan sebagai getaran yang merambat. Pada gelombang terdapat besaran-besaran seperti amplitudo, frekuensi, periode, panjang gelombang, dan cepat rambat gelombang. Kita bahas satu persatu ya.

a. Amplitudo (\(A\))
Amplitudo adalah simpangan terjauh dari titik setimbang dalam suatu gelombang

b. Frekuensi (\(f\))
Frekuensi adalah jumlah getaran yang terjadi dalam selang waktu satu detik. Secara matematis, frekuensi dirumuskan sebagai:\[f=\frac{n}{t}\]

c. Periode (\(T\))
Periode adalah waktu yang dibutuhkan oleh suatu titik acuan pada medium gelombang untuk melakukan satu kali getaran. Periode dapat dirumuskan sebagai:\[T=\frac{t}{n}\]

d. Panjang gelombang (\(λ\))
Panjang gelombang adalah jarak untuk satu buah gelombang yang ditandai dengan jarak 2 titik puncak/2 titik lembah yang berdekatan pada gelombang transversal. Sedangkan pada gelombang longitudinal, panjang gelombang ditandai dengan jarak antara dua pusat rapatan/dua renggangan yang berdekatan.

e. Cepat rambat gelombang (\(v\))
Cepat rambat gelombang adalah jarak yang ditempuh gelombang tiap satuan waktu yang dapat dirumuskan sebagai:\[v=λf\] atau \[v=\frac{λ}{T}\]
Nah besaran-besaran gelombang ini dapat dikaitkan dan membentuk suatu persamaan umum simpangan gelombang. Persamaan umum simpangan gelombang dinyatakan sebagai:
\[y=\pm A \sin{(⁡⁡ωt\pm kx)}\]dengan:
\(y\) = simpangan gelombang (m)
\(A\) = amplitudo gelombang (m)
\(ω\) = kecepatan sudut (rad/s)
\(t\) = waktu (s)
\(k\) = bilangan gelombang (\(m^{-1}\))
\(x\) = jarak rambatan gelombang (m)

dimana:\[ω=2πf\]atau \[ω=\frac{2π}{T}\]dan\[k=\frac{2π}{λ}\]
Ketentuan tanda:
<ul><li>\(+A\) maka gelombang mula-mula bergetar ke atas</li><li>\(-A\) maka gelombang mula-mula bergetar ke bawah</li><li>\(+kx\) maka gelombang merambat ke kiri</li><li>\(-kx\) maka gelombang merambat ke kanan</li></ul>
Nah sekarang kita analisis besaran-besaran gelombang berdasarkan persamaan simpangan yang diketahui.
Diketahui:
\(y=0,20 \sin{0,40\pi (⁡⁡x-60t)}\)
semua jarak dalam cm, dan waktu dalam s

Yang ditanyakan nilai besaran panjang gelombang \(\lambda\), frekuensi \(f\), cepat rambat gelombang \(v\), dan simpangan \(y\) saat \(x=\frac{35}{12}\) cm dan \(t=\frac{1}{24}\) s

Oke, mula-mula kita samakan persamaan gelombang yang diketahui dengan persamaan umum simpangan gelombang
\[y=0,20 \sin{0,40\pi (⁡⁡x-60t)}\]\[y=0,20 \sin{(0,40\pi x-24\pi t)}\]\[y=-0,20 \sin{(24\pi t-0,40\pi x)}\]\[y=\pm A \sin{(⁡⁡ωt\pm kx)}\]Maka kita peroleh:
\(A=0,20\) cm
\(\omega=24\pi\) rad/s
\(k=0,40\pi\) \(\text m^{-1}\)

Untuk menentukan panjang gelombang, kita gunakan persamaan bilangan gelombang \(k\)
\[k=\frac{2π}{λ}\]\[0,40\pi=\frac{2π}{λ}\]\[\lambda=\frac{2π}{0,40\pi}\]\[\lambda =5\ \text {cm}\]
Kemudian untuk menentukan frekuensi kita gunakan persamaan kecepatan sudut \(\omega\)
\[ω=2πf\]\[24\pi=2πf\]\[f=\frac{24π}{2\pi}\]\[f=12\ \text {Hz}\]
Cepat rambat gelombang tersebut adalah:
\[v=λf\]\[v=5\times 12\]\[v=60\ \text {cm}/\text s\]
Simpangan gelombang saat \(x=\frac{35}{12}\) cm dan \(t=\frac{1}{24}\) s adalah:
\[y=0,20 \sin{0,40\pi (⁡⁡x-60t)}\]\[y=0,20 \sin{0,40\pi (⁡⁡\frac{35}{12}-60(\frac{1}{24}))}\]\[y=0,20 \sin{0,40\pi (⁡⁡\frac{35}{12}-\frac{30}{12})}\]\[y=0,20 \sin{(⁡⁡\frac{14\pi}{12}-\frac{12\pi}{12})}\]\[y=0,20 \sin{(⁡⁡\frac{2\pi}{12})}\]\[y=0,20 \sin{(⁡⁡\frac{1\pi}{6})}\]\[y=0,20 \sin{30°}\]\[y=0,20 (0,5)\]\[y=0,1\ \text {cm}\]Dengan demikian, pernyataan yang benar pada soal antara lain:
(1) panjang gelombang bernilai 5 cm
(2) frekuensi gelombangnya bernilai 12 Hz 
(3) gelombang menjalar dengan kecepatan 60 cm/s 
(4) simpangan gelombang 0,1 cm pada posisi x = \(\frac{35}{12}\) cm dan saat t = \(\frac{1}{24}\) sekon

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi semua pernyataan pada soal benar. Jawabannya adalah E.