14. Garis y = -4x + 3 direfleksikan terhadap garis y = 2 dan dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis x = -4. Persamaan garis hasil transformasinya adalah... 

Kamu pasti pernah bercermin kan? Ketika kamu bercermin pada cermin datar, maka bayanganmu akan muncul. Bayangan tersebut sama persis dengan dirimu. Jarak kamu ke cermin juga akan sama dengan jarak bayangan ke cermin. Itulah sifat dari pencerminan suatu objek. Pencerminan atau disebut juga refleksi dapat dilakukan pada titik, garis, kurva, bangun datar dan sebagainya. Objek tersebut dapat dicerminkan lebih dari sekali, dikenal dengan nama komposisi refleksi. Bila pencerminan dilakukan dua kali dimana kedua garis atau sumbunya saling tegak lurus, maka akan terbentuk suatu sifat khusus yang akan kita bahas di soal ini. Dengan demikian kita perlu memahami konsep Transformasi Geometri yaitu Refleksi Berurutan terhadap Dua Garis Tegak Lurus.

Step 1: Identifikasi Konsep

Refleksi atau pencerminan merupakan transformasi yang memindahkan semua titik pada bangun ke arah garis atau cermin sejauh dua kali jarak bangun terhadap garis atau cermin. Secara sederhana adalah seperti pencerminan pada cermin datar. Refleksi ini bisa dilakukan secara berurutan.

Refleksi yang dilakukan secara berurutan terhadap dua garis yang tegak lurus dapat dirumuskan sebagai rotasi pada titik potong kedua garis sejauh \(180^o\). Misalkan titik \(A(x, y)\) direfleksi terhadap dua garis tegak lurus yang berpotongan di titik \(P(a, b)\) sehingga bayangannya adalah \(A’(x’, y’)\). Hubungan kedua titik tersebut dapat dinyatakan sebagai
\(\begin{pmatrix}x'\\y'\end{pmatrix} =\begin{pmatrix}2a-x\\2b-y\end{pmatrix}\)
Atau bisa dituliskan masing-masing
 \(\begin{aligned} x’&=2a-x \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ & ...(1)\\ y’&=2b-y \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ &...(2) \end{aligned}\)
 Itu dia rumus yang akan kita gunakan nanti. Sekarang kita kembali ke soal. Sebuah garis \(y=-4x+3\) akan direfleksikan oleh garis \(y=2\) dan dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis \(x=-4\). Kalau kita perhatikan, kedua garis ini saling tegak lurus lho fren! Garis \(y=2\) adalah garis mendatar (horizontal) dan garis \(x=-4\) adalah garis tegak (vertikal) dimana kedua garis ini berpotongan di titik \(P(-4, 2)\) (kita tulis \(a=-4\) dan \(b=2\)). Nah karena dua garis saling tegak lurus, maka kita dapat menggunakan rumus (1) dan (2) untuk mencari hasil refleksi titik tersebut. Misalkan \((x, y)\) adalah titik pada garis yang akan menghasilkan bayangan di \((x’, y’)\) bila direfleksi. Kita hitung bareng-bareng ya 
\(\begin{aligned} x’&=2a-x\\ x’&=2(-4)-x\\ x&=-8-x’\ \ \ ...(3)\end{aligned}\)

\(\begin{aligned} y’&=2b-y\\ y’&=2(2)-y\\ y&=4-y’\ \ \ ...(4)\end{aligned}\)
Kemudian persamaan (3) dan (4) kita subtitusikan ke persamaan garis awalnya
\(\begin{aligned} y&=-4x+3\\ 4-y’&=-4(-8-x’)+3\\ -y’&=32+4x’+3-4\\ -y’&=4x’+31 \\ y’&=-4x’-31\\ y&=-4x-31\ \ \ \end{aligned}\)

Pembahasan