14. Gelombang transversal yang dihasilkan oleh dawai memiliki cepat rambat gelombang sebesar 10 m/s saat tegangan dawainya 150 N. Apabila dawai diperpanjang menjadi dua kali panjang semula, massa dawai dibuat tetap dan tegangannya ditambah menjadi 600 N, berapakah cepat rambat gelombang dawai tersebut? 

Pada soal di atas terdapat gelombang transversal yang dihasilkan oleh dawai yang merambat dengan cepat rambat gelombang dan ukuran dawai diketahui. Kita diminta menentukan cepat rambat gelombang pada dawai bila ukuran dawai diubah. Maka untuk menjawab soal ini kita perlu memahami konsep Eksperimen Melde. Kita review terlebih dahulu ya.

STEP 1: Identifikasi Konsep

Eksperimen Melde merupakan sebuah percobaan yang dilakukan oleh Melde dengan tujuan untuk mengetahui besarnya cepat rambat gelombang pada dawai/tali. Ia memperoleh kesimpulan bahwa cepat rambat gelombang pada dawai hanya bergantung pada tegangan dawai dan rapat massa liniernya. Secara matematis dapat dituliskan sebagai:
\[v = \sqrt{\frac{F}{\mu}} \text{     ...(1)}\] 
Dimana rapat massa linier \(\mu\) merupakan massa persatuan panjang (\(\mu = \frac{m}{l}\)) sehingga dari hubungan tersebut dapat diperoleh persamaan:
\[v = \sqrt{\frac{F \cdot l}{m}} \text{     ...(2)}\]
Dengan:
\(v\) = cepat rambat gelombang pada dawai (m/s)
\(F\) = tegangan pada dawai (N)
\(μ\) = rapat massa linier (kg/m)
\(m\) = massa dawai (kg)
\(l\) = panjang dawai (m)

Dari soal diketahui:
<ol type = "a"><li>Kondisi awal:<ul><li>\(v_1 =10 \text{ m/s}\)</li><li>\(F_1 = 150 \text{ N}\)</li><li>\(l_1 = l\)</li><li>\(m_1 = m\)</li></ul></li>
<li>Kondisi akhir:<ul><li>\(F_2 = 600 \text{ N}\)</li><li>\(l_2 = 2l_1 = 2l\)</li><li>\(m_2 = m_1 = m\)</li></ul></li></ol>
Untuk mencari cepat rambat gelombang pada dawai setelah ukurannya diubah (kondisi akhir), kita gunakan perbandingan cepat rambat gelombang pada dawai untuk kondisi awal dan akhir. Maka:
\[\frac{v_2}{v_1} = \frac{  \sqrt{\frac{F_2 \cdot l_2}{m_2}}  }{  \sqrt{\frac{F_1 \cdot l_1}{m_1}}  }\]\[\frac{v_2}{10} = \frac{  \sqrt{\frac{600 \cdot 2l}{m}}  }{  \sqrt{\frac{150 \cdot l}{m}}  }\]\[\frac{v_2}{10} = \frac{  \sqrt{1200}  }{  \sqrt{150}  }\]\[\frac{v_2}{10} = \sqrt{8 }\]\[v_2 = 10 \sqrt{8 }\]\[v_2 = 20 \sqrt{2} \text{ m/s}\]

STEP 2: Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi cepat rambat gelombang dawai tersebut menjadi \(20 \sqrt{ 2} \text{ m/s}\)