14. Seutas tali yang panjangnya 8 m memiliki massa 1,04 gram. Tali digetarkan sehingga sebuah gelombang transversal menjalar dengan persamaan y=0,03 sin (x +30t), x dan y dalam meter dan t dalam detik. Tegangan tali tersebut adalah .... a. 0,12 N d. 0,60 N b. 0,24 N e. 0,72 N c. 0,36 N 

Sebuah tali yang digetarkan akan membentuk sebuah gelombang transversal. Hubungan cepat rambat gelombang tali, tegangan, massa dan panjang tali dapat dijelaskan menggunakan konsep Eksperimen Melde nih. Yuk kita review terlebih dahulu mengenai konsep Eksperimen Melde.

Identifikasi Konsep

Eksperimen Melde merupakan sebuah percobaan yang dilakukan oleh Melde dengan tujuan untuk mengetahui besarnya cepat rambat gelombang pada dawai/ tali. Ia memperoleh kesimpulan bahwa cepat rambat gelombang pada dawai berbanding lurus dengan akar tegangan, dan berbanding terbalik dengan akar massa persatuan panjang. Atau secara matematis dapat dituliskan sebagai:
\[v=\sqrt{\frac{F}{μ}}\]\[v=\sqrt{\frac{Fl}{m}}\]dengan:
\(v\) = cepat rambat gelombang pada dawai (m/s)
\(F\) = tegangan pada dawai (N)
\(μ\) = rapat massa linear (kg/m)
\(m\) = massa dawai (kg)
\(l\) = panjang dawai (m)

Nah pada soal tersebut diketahui:
panjang tali \(l\) = 8 m
massa tali \(m\) = 1,04 gram = \(1,04\times 10^{-3}\) kg
persamaan simpangan gelombang transversal
\(y=0,03 \sin (x+30t)\)

Yang ditanyakan adalah tegangan tali \(F\)?

Untuk menentukan tegangan tali, kita hitung terlebih dahulu cepat rambat gelombang talinya. Cepat rambat gelombang tali dapat kita hitung dengan persamaan \[v=\frac{\omega}{k}\]Nilai \(\omega\) dan \(k\) dapat kita peroleh dari persamaan gelombang

Ingat persamaan umum simpangan gelombang adalah
\[y=\pm A\sin (\omega t\pm kx)\]Karena diketahui persamaan gelombangnya adalah \[y=0,03 \sin (x+30t)\]Maka kita peroleh:
\(A=0,03\) m
\(\omega=30\) rad/s
\(k=1\) \(\text m^{-1}\)
Sehingga cepat rambat gelombangnya adalah:
\[v=\frac{\omega}{k}\]\[v=\frac{30}{1}\]\[v=30\ \text m/\text s\]Kita masukkan ke persamaan pada ekperimen melde, maka diperoleh:
\[v=\sqrt{\frac{Fl}{m}}\]\[30=\sqrt{\frac{F\times 8}{1,04\times 10^{-3}}}\]\[900=\frac{F\times 8}{1,04\times 10^{-3}}\]\[F=\frac{900\times 1,04\times 10^{-3}}{8}\]\[F=0,117\]\[F\sim 0,12\ \text N\]

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi tegangan tali tersebut adalah 0,12 N. Jawabannya adalah A.