15. Jika sebuah dadu dilempar dua kali dan mata dadu yang muncul dijumlahkan, maka peluang jumlah mata dadu yang muncul kurang dari 10 atau prima adalah .... 

Hai Pahamifren, kalian pasti pernah nih menghitung-hitung peluang, misalnya jika kalian ingin mendaftar di suatu sekolah pasti kalian mengira-ngira berapasih peluang kalian untuk diterima di sekolah tersebut. Nah , peluang bisa kita hitung secara matematis, dan ada rumusnya lho. Sekarang di soal yang kita miliki kita akan menghitung peluang dari jumlah mata dadu yang muncul kurang dari 10 atau prima dari suatu pelemparan dadu sebanyak dua kali. Tapi perhatikan bahwa jumlah mata dadu yang kurang dari 10 dan jumlah mata dadu yang prima pasti ada pasangan yang sama. Artinya ada irisan antara dua kejadian tersebut sehingga konsep yang akan kita gunakan adalah Kejadian Saling Tidak Lepas

Konsep 

Diketahui:
Sebuah dadu dilemparkan sebanyak dua kali
Ditanyakan:
peluang jumlah mata dadu yang muncul kurang dari 10 atau prima
Jawab:
Peluang Suatu Kejadian
Peluang merupakan suatu nilai yang menyatakan kemungkinan suatu kejadian terjadi. Peluang bernilai antara 0 sampai 1. Nilai dari suatu peluang kejadian A dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut
\(P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}\)
\(n(A)=\)banyak anggota himpunan kejadian A
\(n(B)=\)banyak anggota dalam himpunan ruang sampel S

Peluang Kejadian Tidak Saling Lepas
Peluang kejadian tidak saling lepas terjadi apabila terdapat setidaknya satu elemen pada A yang sama dengan elemen pada B.
Lebih lanjut, nilai peluang gabungan dua kejadian tak saling lepas dari kejadian A dan B dapat dirumuskan sebagai:
\(P(A\cup{B})=P(A)+P(B)-P(A\cap{B})\)

Perhatikan
Pelemparan dua buah dadu
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-9/ChapId-30/LessonId-197/ModuleId-2/QuestionCode-21HKD1C6WDM/tebel pelemparan 2 dadu.JPG" />
maka banyak ruang sampelnya adalah \(n(S)=36\)

Misalkan A adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu yang kurang dari 10, maka lihat tabel berikut
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-9/ChapId-30/LessonId-197/ModuleId-2/QuestionCode-21HKD1C6WDM/kuran10.JPG" />
Jadi banyak kejadian A \(n(A)=30\)
Peluang dari muncul kejadian A adalah \(P(A)=\frac{30}{36}\)

Misalkan B adalah kejadian munculnya jumlah mata dadu prima, maka lihat tabel berikut
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-9/ChapId-30/LessonId-197/ModuleId-2/QuestionCode-21HKD1C6WDM/prima.JPG" />
Jadi banyak kejadian B \(n(B)=15\)
Peluang dari muncul kejadian B adalah \(P(B)=\frac{15}{36}\)

Banyaknya kejadian jumlah mata dadu yang kurang dari 10 dan juga prima adalah \(A\cup{B}\) adalah pasangan yang memenuhi kedua warna
<img src="https://storage.pahamify.com/DoubtSolving/production/CourseId-9/ChapId-30/LessonId-197/ModuleId-2/QuestionCode-21HKD1C6WDM/duadua.JPG" />
Jadi banyak kejadian jumlah mata dadu yang kurang dari 10 dan juga prima \(n(A\cap{B})=13\)
Peluan muncul jumlah mata dadu yang kurang dari 10 dan juga prima \(P(A\cap{B})=\frac{13}{36}\)

Peluang jumlah mata dadu yang muncul kurang dari 10 atau prima
\(P(A\cup{B})=(\frac{30}{36}+\frac{15}{36}-\frac{13}{36})\)
\(P(A\cup{B})=(\frac{30+15-13}{36})\)
\(P(A\cup{B})=\frac{32}{36}\)
\(P(A\cup{B})=\frac{8}{9}\)

Pembahasan Identifikasi Masalah dan Solusi

Jadi, peluang jumlah mata dadu yang muncul kurang dari 10 atau prima adalah \(\frac{8}{9}\).